Funciones Lineales

FUNCIONES LINEALES
Una función lineal es de la forma f(x) = mx + b ó f(x) = ax + b, donde:
x
= es la variable
m ó a = es el coeficiente principal
b
= es el término libre
Si establecemos quef(x) = y, entonces la función se define como: y = mx + b, lo que indica
que el valor de y depende del valor que tenga x.
De una función lineal necesitamos conocer y poder calcular:
a. Ordenada alorigen
Se llama ordenada al origen al punto en el cual la recta cruza al eje de las ordenadas (eje de
las “y”)
¿Cómo se calcula?
Se calcula f(x) para x = 0. Al sustituir x = 0 en la función f(x) = mx+ b, la ordenada al origen
será:
f(0) = m(0) + b; donde b es el término libre
Por tanto, en una función lineal de la forma y = mx + b la ordenada será siempre el término
libre.
b. Abscisa alorigen
Se define la abscisa al origen como el punto por el cual la recta cruza al eje de las abscisas
(eje de las “x”). A la función origen también se le conoce como raíz o cero de la función.
¿Cómode calcula?
Se calcula igualando f(x) = 0
f(x) = mx + b
0 = mx + b
-b = mx
−b
x=
m
c. Pendiente
La pendiente de una función lineal es el número dado por
y − y1
m= 2
x2 − x1
donde (x1 , y1)y (x2 , y2) son dos puntos cualesquiera de la función lineal
d. Comportamiento
El comportamiento de una función lineal se puede clasificar de una las siguientes formas:
CRECIENTE.- a medida que xaumente f(x) también aumente. Por tanto se dice que la
relación f(x) → x es DIRECTA.
DECRECIENTE.- conforme x se incrementa f(x) disminuye. La relación f(x) → x es
INVERSA

CONSTANTE.- el valorde f(x) será el mismo sin importar si x aumenta o disminuye. La
relación f(x) → x es CONSTANTE
e. Gráficas
f(x) = y

f(x)=y

f(x)=y

b

b

b

Relación directa
m>0

x

x

Relacióninversa
m 0 la función es creciente y la relación entre x y f(x) es
directa
Gráfica

Ejemplo 1. Dada f(x) =
a.
b.

c.
d.
e.

f(x) = y
m = 1/3
6
raíz
-2
Función creciente
Relación...