Funciones Matematicas

FUNCIONES Y GRÁFICAS

MATEMÁTICA I
Lic. Víctor Armando ANCHIRAICO OLIVARES
HUANCAYO – PERÚ 2011 – I

FUNCIÓN POLINOMIAL DE GRADO “ n ”
La función polinomial es aquella de la forma: F : R  Rque se define así: F(x) = a0 xn + a1 xn – 1 + a2 xn – 2 + a3 xn – 3 + … + an – 1 x + an Donde: n : grado de la función polinomial (n  Z +  0) : son coeficientes a0 ; a1 ; a2 ; a3 ; … ; an – 1 ;an

a0 se llama COEFICIENTE PRINCIPAL (a0  0) an se llama TÉRMINO INDEPENDIENTE

RAÍCES REALES DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL
Sea y = F (x) una función polinomial n (n  Z + ).

Si  c  R / F (c)= 0  se dice que c es una RAÍZ REAL de F.
Recuerda: • Para calcular las raíces reales de una función polinomial y = F(x), si es que éstas existen, bastará con resolver la ecuación polinomial F(x) =0; y una forma cómodo de conseguir esto es factorizando F(x) en R para luego igualar a cero cada factor primo obtenido. • Geométricamente en el plano cartesiano, si c es una raíz real de F (ó F(c) =0) entonces (c ; 0) es un punto de la gráfica de F y además éste se encuentra sobre el eje X; es decir (c ; 0) es un punto de intersección de la gráfica de F con el eje X. En consecuencia, si lagráfica de F interseca al eje X en uno o más puntos, las abscisas de dichos puntos son RAÍCES REALES de F; en caso de que no existan aquellos puntos de intersección, se dice que F no tiene raíces reales.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Siendo F una función dada por y = F (x) , se llama DERIVADA de F en x , denotada por F’ , a:

F (x  h)  F (x) F ' (x)  Lím h0 h

Si y sólo si dicho límite existe; encaso contrario se dice que F no posee derivada en x. PROPIEDADES: Sí DF es la derivada de la función F, entonces:  Dxn = nxn – 1 ;  n  R  Dc = 0 ; siendo c una constante.  D(cF) = cDF , siendo cuna constante.  D(F + G) = DF + DG

TANGENTE A LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

Una recta se dice que es TANGENTE a la gráfica de una función en un punto cuando aquella recta apenas...