funciones matematicas

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de uncírculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadaspor una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (elárea, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

FUNCIÓN INYECTIVA. Una función esinyectiva si a valores distintos de "x" les corresponden valores distintos de "y" (o sea, imágenes distintas)

EJEMPLOS.

❶ f(x) = x³ es inyectiva porque para valoresdistintos de "x" obtenemos siempre valores distintos de "y".
FUNCIÓN SOBREYECTIVA. Una función es sobreyectiva si el codominio y la imagen son iguales.

¿De dónde sacamos elcodominio? Se conviene que Codom = ℝ (excepto que esté indicado)

Por lo tanto, para determinar si la función es sobreyectiva tenemos que averiguar si la imagen es o no ℝ (siempreque se suponga que el codominio es ℝ).

La imagen de la función se puede hallar de la fórmula (son los resultados que obtenemos al aplicarla) o también de la gráfica,proyectándola sobre el eje Y.

EJEMPLOS.

➊ f(x) = x²
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementosdel conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.