Funciones Matematicas

FUNCIONES MATEMÁTICAS Y MATRICES
Marcelo Romo Proaño, M.Sc.
Escuela Politécnica del Ejército - Ecuador

Capítulo V
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES A LA
ADMINISTRACIÓN
5.1

INTRODUCCIÓN:

Muchos problemas relacionados con la administración, la economía y las ciencias
afines, además de la vida real, requieren la utilización de funciones lineales y otros tipos
de funciones para sumodelamiento, su comprensión, y fundamentalmente para la toma
de decisiones.
En muchas ocasiones, la sola comparación entre las funciones tipo y el comportamiento
de las variables en un problema administrativo, económico o similar permite obtener los
modelos más apropiados.
El crecimiento poblacional, la propagación de una epidemia y las áreas afectadas por un
derrame petrolero contaminante en elmar crecen aproximadamente como lo hacen las
funciones exponenciales de potencia positiva. Un producto de reciente introducción, al
inicio, incrementa su mercado también en forma similar.

El impacto sobre la economía de un país de un alza de salarios mínimos decrece como
una función exponencial de potencia negativa.

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Cuando se rotan 45º las ecuaciones clásicas de las hipérbolas se consiguen funciones
amortiguadas similares a la función exponencial de potencia negativa, con tendencias
asintóticas tanto horizontales como verticales.

El crecimiento de las ventas de un producto que ya ha logrado un nicho de mercado, la
variación poblacional de una universidad que yalleva algunos años de funcionamiento,
la clientela consolidada de un banco probablemente deba modelarse mediante una
función logarítmica.

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A veces una sola función no es suficiente para modelar el comportamiento de una
variable económica o financiera, por lo que puede requerirseoperar con dos o más
funciones simultáneamente (sumándolas o multiplicándolas, por ejemplo). Las
fluctuaciones mensuales de las ventas de un almacén podrían requerir la combinación de
una función lineal que refleje el crecimiento anual o a largo plazo, más una función
sinusoidal o cosenoidal que refleje las variaciones a corto plazo.

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5.2

MODELOS MATEMÁTICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS
DE LA ADMINISTRACIÓN:

Problema Resuelto 1:
El promedio de clientes mensuales de un local de venta de comida rápida, que empezó a
funcionar en 1999, ha variado de acuerdo a la siguiente tabla de datos.
Año Promedio
Clientes
Mensuales
1999 650
2000 1120
2001 1414
2002 16122003 1730
2004 1810
Encontrar una función que describa aproximadamente el comportamiento de la
clientela, y en base a ella estimar la clientela mensual promedio esperada para los años
2005, 2006 y 2007.
Solución:
Se dibujan los puntos en un diagrama de coordenadas cartesianas.

Se traza una curva que se aproxime a los puntos dibujados y que revele una geometría
de tendencia.

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Si se compara la curva obtenida con las curvas tipo que se han estudiado previamente,
se encuentra una gran similitud con las funciones logarítmicas, pero los valores en el eje
de las “x ” requieren ser corregidos mediante la introducción de una variable que corra
paralela pero que estédesfasada. Una primera aproximación podría consistir en que el
año “1997 ” coincida con el “ ”, el año “1998 ” coincida con el “ ”, el año “1999 ”
0
1
coincida con el “2 ”, etc.

La forma general de la ecuación de ajuste podría tener la siguiente forma:
y = A. ln( B.x)

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