funciones matematicas

Material solo para uso didáctico

Matemática I

Roger Chaparro

Funciones
Muchas relaciones involucran a dos variables de modo tal que el valor de una de ellas depende
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del valor de la otra.
) depende de su
radio. Al depender A de r, decimos que A es la variable dependiente y x la variable
independiente.
Aquellas relaciones en la que a cada valor de la variable independiente lecorresponde un y sólo
un valor de la variable dependiente se le denominan funciones.
De acuerdo con la definición anterior, hay exactamente un valor "y" para cada valor "x", esto
implica, que una recta vertical puede cortar a la gráfica de una función a lo sumo una vez. Esta
observación proporciona un criterio visual para identificar funciones.
 Aplica la prueba de la "recta vertical" paraidentificar cuáles de las siguientes relaciones

son funciones.
 Mueve el punto P y observa cuántos puntos de corte tiene la recta azul con cada gráfica; si
es más de uno no es función.
Dominio y Codominio de una función


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El Dominio de una función es el conjunto de valores que toma la variable independiente,
usualmente x. El Codominio es el conjunto de valores que pueden tomar lavariable
dependiente y.
La variable independiente representa los elementos del dominio y generalmente se grafica
sobre el eje horizontal, la variable dependiente, por su parte, representa el recorrido de la
función y generalmente se grafica sobre el eje vertical.

Funciones crecientes y decrecientes
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Una función es creciente si en la medida en que crece el valor de los elementos deldominio también crece el valor de las imágenes.
Una función es decreciente si en la medida en que crece el valor de los elementos del
dominio, las imágenes decrecen en valor.
Algunas funciones son siempre crecientes, decrecientes o constantes, pero esto no es lo
habitual.

Función par y función impar
Funciones pares


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Se dice que una función f es par cuando para cualquier x en eldominio de f se tiene que
f(-x)=f(x).
Modifica los valores de x en la escena y observa lo que sucede con los valores de f(x) y de
f(-x).
Al modificar los valores de x en la gráfica, la escena muestra también los valores de -x, de
f(x) y de f(-x). Como has podido notar, la gráfica es simétrica con respecto al eje y, puesto
que para todo valor x del dominio de la función se verifica quef(x)=f(-x).

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Material solo para uso didáctico

Matemática I

Roger Chaparro

Funciones impares


Se dice que una función f es impar cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que
f(-x)=-f(x). Modifica los valores de x en la escena y observa qué sucede con los valores de
f(x) y de f(-x).
Al ir modificando los valores de x la gráfica muestra también los valores de -x, de f(x)y
de f(-x). Observa que para cualquier valor del dominio, f(x)=-f(x). Habrás notado además
que el segmento que une los puntos P1 y P siempre pasa siempre por el origen, punto del
cual equidistan.
Todas estas funciones simétricas con respecto al origen de coordenadas, en las que se
verifica que f(x)=-f(x), se denominan funciones impares.

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Funciones racionales
Una función racionales aquella que se obtiene al dividir dos polinomios. Si P y Q son funciones
polinomiales y f es la función definida por como:

entonces, f es una función racional. En las funciones racionales, la variable x no puede tomar el
valor que hace cero al denominador, por eso, el dominio de f es el conjunto de todos los números
reales excepto los ceros de Q.
1) La función:

La escena siguientepermite analizar el comportamiento de la función, modifica los valores de x
y encuentra el dominio y el rango de la función.
Responde además los siguientes interrogantes:
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¿Cuál es el comportamiento de la función a medida que x se acerca a 3 por la derecha?
¿Cuál es el comportamiento de la función a medida que x se acerca a 3 por la izquierda?
¿Corta la gráfica de la función a la...