Funciones Matemáticas

Teresa Estefanía Cabral Pérez Septiembre 17 de 2013


Funciones.

La palabra FUNCIÓN es ocupada para referirse a la relación de dependencia de dos variables o cantidades. Entonces se puede decir que una función, es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de formaque a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (a este conjunto Y también se le puede se llamado rango o ámbito).

Las funciones matemáticas pueden ser utilizadas en la vida cotidiana, por ejemplo el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar un paquete por correo que depende de su peso.
Ejemplo:
1 -------->   1
2-------->   4
3 -------->   9
4 --------> 16
x -------->   x2.

En este ejemplo lo que relaciona a la columna de la derecha con la de la izquierda, es que TODOS los de la izquierda son sus cuadros. Entonces podríamos decir que la condición o regla general para poder relacionarse es elevar al cuadrado. Lo cual podría representarse de esta forma f(x) = x2.
Para relacionar los conjuntos esnecesario tomar en cuenta que cada uno de los elementos del primer conjunto (X) están asociados a uno, y sólo a uno, del segundo conjunto (Y). Tampoco es posible quedar un elemento en X sin su correspondiente elemento en Y. Significa que a un mismo elemento en X no le pueden corresponder dos elementos distintos en Y.
Tipos de funciones.
La clasificación de funciones que a continuación seexplicarán se aplica en la forma en que están relacionados los elementos del domino con los del codominio.


Función inyectiva (uno a uno)
Una función inyectiva o uno a uno denota como 1-1 indica que a diferentes elementos del dominio le corresponden diferentes elementos del codominio.


Para identificar esta función en una gráfica es necesario realizar una tabla de valores y aplicar en lagráfica. Una vez que tengamos el trazo de las coordenadas se traza una línea horizontal y únicamente debe pasar por un solo punto. De no ser así y toca más de un punto la función no es inyectiva.






Función suprayectiva (Sobre)
Una función es suprayectiva (epiyectiva, sobreyectiva, suryectiva, exhaustiva, subyectiva o sobre) si todo elemento de su Codominio es imagen de por lo menos unelemento de su Dominio. Una función deja de ser suprayectica cuando el codominio no tiene espejo en su dominio.




Se puede identificar gráficamente una función suprayectiva marcando líneas horizontales en toda la gráfica y estas DEBEN tocar por lo menos en un punto de la función, jamás debe quedar sin imagen un punto de lo contrario la función deja der suprayectiva.

Función biyectiva
Unafunción es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y suprayectiva, y la relación entre los elementos del dominio y los del codominio es con uno y sólo con uno de los elementos del otro conjunto. A continuación presento los cuatro casos en el que una función puede ser biyectiva.






Gráficamente se puede identificar por que cumple con las dos especificaciones de cada función. En elcaso de la inyectiva (verde) se puede observar que sólo toca un punto por la tanto la primera especificación se cumple. Por otro lado se observa que la función suprayectiva (morada) también cumple con sus especificaciones pues ningún punto se ha quedado sin espejo en la gráfica. Por lo tanto la función si es biyectiva.









Aunado al tipo de funciones ya explicadas, existen tipos defunciones que pueden definirse mediante fórmulas matemáticas que relacionan ambas variables.
Función inversa
Toda función biyectiva “f” tiene su inversa igualmente biyetiva. “f” −1 la tarea de esta función inversa es hacer que las pre imágenes de la función F las convierta en imágenes, y las imágenes las convierte en pre imágenes.
Ejemplo:



Función lineal (a fin)
Una función de la...