Funciones racionales

FUNCIONES RACIONALES 
Definición:  Si P(x)  y  Q(x) son polinomios, la función de la forma:

Se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero.
 
 
Ejemplos:

 El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero.
 Ejemplo para discusión:  ¿Cuál es el dominio de cada una de las siguientes funciones?
 

 
 
Teorema: Sea f una función racional definida de la forma:

 Donde P(x)  y  Q(x) son polinomios.  Si a es un número real que Q(a) = 0 y  P(a) es diferente de cero, entonces  la recta  x =a  es  una  asíntota  vertical  de la gráfica de  y = f(x).
 
 
Ejemplos para discusión:  Halla las asíntotas verticales para cada de las siguientes funciones:
 

 
 
Teorema:  Seaf una función racional definida por el cociente de dos polinomios,

entonces:
 
1) Para m < n,  la recta y = 0 (el eje x) es una asíntota horizontal.
2) Para m = n, la recta  y =am/bn, es una asíntota horizontal.
3) Para m > n,  no hay asíntotas horizontales.
 
Ejemplos para discusión:  Halla las asíntotas horizontales para cada una de las siguientes funciones:
 

 
 
 Gráfica de funciones racionales
 
 Ahora utilizaremos las técnicas de interceptos y asíntotas para graficar algunas funciones racionales.
 
Ejemplos para discusión:  Dibuja la gráfica de:
 

 Ejercicio de práctica:  Halla las asíntotas verticales y horizontales para cada una de las siguientes funciones.  Dibuja la gráfica.
 

 
Teorema:  Si f es una función definida de la forma:

donde P(x)  y  Q(x)son polinomios y el grado de P(x) es 1 más que el grado de Q(x), entonces se puede expresar de la forma:

 
donde el grado de r(x) es menor que el grado de Q(x).  La recta y = m x +b es una asíntota oblicua para la gráfica de f.
 
Ejemplo para discusión:  Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas para:
 

Dibuja la gráfica.
 
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