Funciones Y Graficas Viya

Funciones



El análisis de una ecuación matemática, en la materia de cálculo, nos permite definir si esta se trata de una relación o de una función matemática, además de determinar si es creciente o decreciente, el rango del dominio, del codominio, así como el tipo de relación que hay entre la variable independiente y la dependiente, entre otras cosas de interés analítico.

Es común encalculo, llevar a cabo análisis matemáticos, ya que de hecho es en sus aplicaciones donde se devela la importancia de dicha asignatura.

Veamos la siguiente gráfica, misma que se obtiene de la ecuación y = 3x + 2, o bien f(x) = 3x + 2.

De preferencia y por cuestiones técnicas, se recomienda que al analizar una gráfica se haga primero por la izquierda y luego por la derecha y de abajo a arriba,si la vemos desde esta perspectiva, se puede apreciar que la gráfica va creciendo.

Si recordamos un poco de geometría analítica, la ecuación de una recta tiene la forma:

y = mx + b

La ecuación de la gráfica, tiene la forma:

y = 3x + 2

Donde la pendiente (m = 3), es positiva, por tanto y por tener signo positivo, decimos que la recta crece.

Entonces el signo de la m es importantepara saber si una gráfica crece o decrece; porque crece si es positiva y decrece si es negativa.

En lo que respecta al valor de b, que en este caso es 2, puedes ver que la gráfica cruza al eje y exactamente en ese valor.

En la tabla que esta junto a la recta, se aprecian los valores que se le dieron a la variable x y a la derecha de los mismos cada resultado, mismo que fue obtenido haciendolos cálculos correspondientes con la ecuación antes mencionada, por ejemplo:

Si x = -2, entonces y = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4

Generándose así una relación entre -2 y -4, y que podemos representar en el plano cartesiano con el punto (-2, -4).

¿Qué pasaría si b = 0?

¿Por dónde cruzaría la gráfica al eje y, si b fuera negativo?



Veamos la gráfica de la siguiente función:[pic]

Asimple vista se puede ver que la gráfica abarca solo los números positivos del eje x incluyendo al 0. Por tanto a diferencia de la ecuación anterior, está en particular no acepta los números negativos.

Si tú quieres evaluar a la raíz con un número negativo te genera un error matemático, ello porque estamos trabajando con números reales y la raíces negativas no están dentro de los números reales,por ello es el error, en otras palabras tu calculadora o celular trabajan con el conjunto de los números reales.

Por tanto el dominio, es decir los valores que le podemos asignar a x, van del 0 al ∞, observa la gráfica te darás cuenta que si la revisas con respecto al eje y, esta se dibuja por debajo y por encima del mismo eje x, y que conforme avanzas hacia la izquierda, la gráfica siguebajando y subiendo al mismo tiempo, por tanto entre más nos alejamos del eje y la gráfica de va ensanchando, luego podemos concluir que el contradominio son todos los números del eje y. es decir de (-∞, ∞).

Analice de cada grafica siguiente, la ecuación que relaciona a las variables x e y, y determine el rango del dominio y del contradominio, la idea de que la función sea muy parecida, es por elhecho de resaltar como se mueve la gráfica con respecto al origen, detalles que nos pueden ayudar para poder analizar otras funciones más. De hecho las gráficas 2, 3 y 4, tienen diferencias pero ellas digamos emergen de la ecuación no. 1.

1) [pic] 2) [pic]

[pic] [pic]



3) [pic] 4) [pic]

[pic] [pic]









FUNCIONES Y GRÁFICAS



[pic]Ejercicio 1.- ¿Cuáles de las siguientes gráficas representan funciones? ¿Por qué?



a) b) c)













Si No Si No Si No

Porque: Porque: Porque:

d) e) f)













Si No Si No Si No

Porque:...