FUNCIONES Y GRAFICAS

FUNCIONES Y GRÁFICAS
Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.

Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el movimiento de los planetas, lasondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc.


DEFINICIÓN DE FUNCIÓN:
Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota y=f (x). En símbolos, se expresa f : A→ B, siendo el conjunto A eldominio de f, y el conjunto B el codominio.
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.
El precio de un viaje en taxi viene dado por:
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y.
x es la variableindependiente.
y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje).
x
10
20
30
y= 3 + 0.5x
8
13
18
Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento.





Introducimos un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas en un plano por medio dos rectas coordenadas perpendiculares llamadas ejes coordenados, que secortan en el origen O (ver figura). La recta horizontal recibe el nombre de “eje x” y la vertical el de “eje y”; se indican con X e Y respectivamente. Con lo anterior, se trata de un plano coordenado o plano x y. Los ejes coordenados lo dividen en cuatro partes llamadas primero, segundo, tercero y cuarto cuadrantes (ver figura; I, II, III, IV). Los puntos de los ejes no pertenecen a cuadrante alguno.A cada punto P de un plano x y se le puede asignar un par ordenado (a; b), según se aprecia en la figura siguiente. El primer elemento del par ordenado es llamado la coordenada x (o abscisa) de P y el segundo elemento del par ordenado es llamado la coordenada y (u ordenada) de P. Decimos que P tiene coordenadas (a; b) y nos referimos al punto (a; b) o al punto P(a; b). A lainversa, todo par ordenado (a; b) determina al punto P con coordenadas a y b.


FUNCONES LINEALES:
Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya expresión analítica es   f : R —> R  /  f (x) = a.x + b    con a y b números reales.
La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta está dada porla pendiente a y la ordenada en el origen  es   b.
El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.
Ejemplo

Las funciones lineales son polinomios de primer grado. Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5,  g: g(x) = -3x+7.
Una función lineal es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma:
y = f (x) = ax + b , con a ≠ 0 , a,b∈ IR

Propiedades
1. El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta.
2. El coeficiente a es la pendiente de la recta y=ax+b.
3. El dominio y el recorrido de una función lineal es IR.
4. La función lineal y = f (x) = ax + b , con a ≠ 0 es inyectiva (y sobre), por lo tanto, tiene inversa. Su inversa es también una función lineal:

Cuando a>0, la función lineal es creciente, ycuando a 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.







Ejemplos:
1) y = 2x

2) y = 2x – 1

3) y = 2x –y=-1

4) y = 3x +1

5) y = 4 x + 14

FUNCIONES CUADRÁTICAS:
Son funciones polinómicas es de segundo...