Funciones y Graficas

Funciones y gráficas
Antes de empezar

ORBITANDO LA TIERRA
Dos satélites artificiales giran alrededor
de la Tierra describiendo órbitas de
12000 y 20000 km de radio.
¿Cómo varía la distancia en línea recta
entre estos satélites, a medida que pasa
el tiempo?

Observa las gráficas hechas a lo largo de un día, y
variando el ángulo que forman los planos de las
órbitas de los dos satélites.

0º

45º90º

Investiga
El período de revolución de un satélite es una función del radio de la órbita (si
ésta es circular). Es decir, si se conoce el radio de la órbita se sabrá lo que
tarda el satélite en dar una vuelta.
Busca el enunciado de la tercera ley de Kepler para saber de qué tipo de
función se trata.

MATEMÁTICAS 3º ESO

151

Funciones y gráficas
1. Relaciones funcionales
Concepto y tabla devalores
Una función es una relación de causa-efecto entre dos
cantidades matemáticas: a iguales causas, iguales
efectos.
La causa se denomina variable independiente y se
denota con la letra x. El efecto es la variable
dependiente, que se indica con la letra y.

y=f(x)

Frecuentemente, en lugar de la letra y se utiliza la
expresión f(x) (o g(x), ...) para dar a entender que y
efectivamente dependedel valor de x.
EJEMPLO: El área de un polígono regular es función de
la medida del lado.
Variable independiente: x=longitud del lado
Variable dependiente: y= área del polígono

Gráfica de una función
Para obtener la gráfica de una función a partir de la
tabla de valores primero se dibujan unos ejes de
coordenadas, representándose los valores de la
variable independiente (x) en el eje horizontal(abscisas) y los de la variable dependiente (y) en el
vertical (ordenadas).

CAPTACIÓN DE AGUAS
Se proyecta la construcción de una
estación para captar el agua de un río y
distribuirla a tres poblaciones cercanas
mediante tuberías.

Cada pareja de valores de las variables dependiente e
independiente se representa mediante un punto (x,y)
en el sistema de coordenadas.
Los puntos dibujados se unirán sila variable
independiente puede tomar cualquier valor real en el
rango estudiado: la línea (recta o curva) que resulta
es la gráfica de la función.

Se muestra la longitud de las tres
tuberías que unen la estación captadora,
C, con las tres ciudades P, Q y R.

La longitud total de las tuberías (x) es
función de la distancia de la estación
captadora al puente (y).
Así cuando la distancia al puentees de
17 km, la longitud total de las tuberías
es 59 km.
x=17
y=59

152

MATEMÁTICAS 3º ESO

Funciones y gráficas
BALA DE CAÑÓN
Un cañón situado en un punto elevado
dispara balas con una velocidad inicial
que forma un cierto ángulo con la
horizontal

Imagen y antiimagen
Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función
entonces se dice que y es la imagen de x y que x es
la antiimagen de y.Es fácil hallar imágenes y antiimágenes viendo la
gráfica de la relación funcional. Así se puede
reproducir la tabla de valores a partir de la gráfica de
la función.

El alcance de la bala es función del
ángulo que forma el cañón con la
horizontal.
73→152
152 es la imagen de 73
73 es una antiimagen de 152

Cada valor de x sólo puede tener una imagen, aunque
puede ser antiimagen de más de un valorde y.

COLONIZACIÓN DEL OESTE
Un colonizador del oeste americano
dispone de 30 hm de valla. Se le dice
que recibirá la propiedad del terreno
rectangular que logre delimitar con esos
30 hm, teniendo en cuenta que uno de
los lados del rectángulo no necesita
valla, ya que el terreno lindará con el río.

Expresión algebraica
Se trata de una fórmula que permite obtener el valor
de y cuando se sabe elvalor de x realizando
operaciones algebraicas. Es, por lo tanto, una manera
de obtener imágenes de valores de la variable
independiente sin tener que recurrir a la gráfica de la
función.
Es sencillo obtener la tabla de valores de una función
a partir de su expresión algebraica o analítica: no
hay más que ir dando valores a x y calcularse los
valores de y correspondientes. Así los tres elementos...