Funciones Y Graficos

RELACIONES Y FUNCIONES
CONTENIDO:
1.1 PRODUCTO CARTESIANO O CARTESIANO, DEFINICION.
1.2 REPRESENTACION DEL PRODUCTO CARTESIANO.
1.3 RELACION, RELACION DE ORDEN, RELACION DE EQUIVALENCIA.
1.4 CRITERIO DE DOMINIO Y CODOMINIO.
1.5 FUNCION, DEFINICION, CLASIFICACION.
1.6 FUNCION LINEAL, SU GRAFICA.
1.7 FUNCION CUADRATICA, SU GRAFICA.
1.8FUNCIONES TRASCENDENTES, EXPONENCIAL, LOGARITMICA Y TRIGONOMETRICA.

Las funciones son de mucho valor para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química, etc. Y de otra área social en el que haya que relacionar variables. En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundoconjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido. Teniendo en cuenta que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.1.1 PRODUCTO CARTESIANO O CARTESIANO. DEFINICION
PRODUCTO CARTESIANO O CONJUNTO DE DOS CONJUNTOS A Y B, NO VACIOS:
Es el conjunto formado por todos los elementos de la forma (a, b) que pueden obtenerse con los elementos del conjunto A y el conjunto B, tal que a ε A y b ε B.

Notación Simbólica:
A x B = {(a, b) / a ε A y b ε B}
A es el conjunto de partida o primer conjunto.
B es el conjuntode llegada o segundo conjunto.

Ejemplos:

A = {2, 4, 6 } , B = {1, 3}

A x B = {(2,1), (2,3), (4,1), (4,3), (6,1), (6,3)}

Los elementos (a, b) de A x B son llamados pares ordenados.
También podemos decir que una pareja ordenada consta de 2 elementos a y b, tomados en un determinado orden: (a, b).

a= primera componente y b= segundacomponente.

Las parejas ordenadas cumplen la siguiente condición:

[(a, b)] = [(c, d)]  ⇔  [(a = c)] y [(b = d)]


1.2 REPRESENTACION DEL PRODUCTO CARTESIANO.
Representación grafica de un par ordenado (a, b), en el sistema de coordenadas cartesianas.
Al igual que es posible la representación de (x, y) en el plano de coordenadas cartesianas. De igual modo es posible representar pares ordenados(a, b).

El conjunto producto no es conmutativo.
A x B ≠ B x A
Ejemplo:
Calculo de B x A:
B x A = {(1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6)}

Representación grafica del conjunto producto de conjuntos.

Podemos representar gráficamente el conjunto producto por medio de coordenadas cartesianas, diagramas de árbol y diagramas sagital o diagrama de ven- Euler.

Diagrama delárbol

A = {2, 4, 6}, {1, 3}

Diagrama de coordenadas cartesianas

Diagrama de venn – Euler o Sagital

Si A=B denotamos el producto cartesiano: A x A = A

Propiedades del conjunto producto
Ya comprobando que A x B ≠ B x A, no es conmutativo.
(A x B = B x A) ⇔ [(A = B) o A = Ø o B = Ø]
Otras propiedades son:
2) A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)
3) A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C)
4) A x(B - C) = (A x B) - (A x C)

*El producto cartesiano es distributivo con relacion a la unión, intersección y diferencia de conjuntos.
También dados tres conjuntos, A, B y C, puede obtenerse un conjunto producto de A x B x C, constituyendo sus elementos triadas ordenadas.
Ejemplos:

A = {2}, B = {1,3}, C = {5}

A x B = {(2, 1, 5), (2, 3, 5)}1.3 RELACION, RELACION DE ORDEN, RELACION DE EQUIVALENCIA.

Relacion binaria de dos conjuntos no vacios A y B
Es el conjunto de pares ordenados (a, b) sub conjunto de A x B el cual se obtiene mediante una relacion dada, la cual llamamos regla de dependencia o de correspondencia, se simboliza por R:
Notación de relacion A en B: R : A→ B

Ejemplos:

Si...