Funciones Y Sus Graficas

9
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Reconocer si una relación
entre dos variables es una
función o no.

•

Distinguir la variable
independiente y la
dependiente.

•

Expresar una función
utilizando una tabla de
valores, una gráfica o una
fórmula.

•

Determinar el dominio y el
recorrido de una función.

•

Interpretar algunas
características de la gráfica de
una función: el crecimientoy
decrecimiento, los extremos
relativos, la periodicidad...

•

Representar y analizar gráficas
de funciones extraídas de
distintas situaciones
cotidianas.

Funciones y gráficas

Antes de empezar
1.Relaciones funcionales ................ pág. 152
Concepto y tabla de valores
Gráfica de una función
Imagen y anti-imagen
Expresión algebraica
Relaciones no funcionales
2.Características de unafunción....... pág. 157
Dominio y recorrido
Continuidad
Puntos de corte con los ejes
Crecimiento y decrecimiento
Máximos y mínimos
Periodicidad
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 3º ESO „

149

150

„ MATEMÁTICAS 3º ESO

Funciones y gráficas
Antes de empezar

ORBITANDO LA TIERRA
Dos satélites artificiales giran alrededor
de laTierra describiendo órbitas de
12000 y 20000 km de radio.
¿Cómo varía la distancia en línea recta
entre estos satélites, a medida que pasa
el tiempo?

Observa las gráficas hechas a lo largo de un día, y
variando el ángulo que forman los planos de las
órbitas de los dos satélites.

0º

45º

90º

Investiga
El período de revolución de un satélite es una función del radio de la órbita (si
ésta escircular). Es decir, si se conoce el radio de la órbita se sabrá lo que
tarda el satélite en dar una vuelta.
Busca el enunciado de la tercera ley de Kepler para saber de qué tipo de
función se trata.

MATEMÁTICAS 3º ESO „

151

Funciones y gráficas
1. Relaciones funcionales
Concepto y tabla de valores
Una función es una relación de causa-efecto entre dos
cantidades matemáticas: a iguales causas,iguales
efectos.
La causa se denomina variable independiente y se
denota con la letra x. El efecto es la variable
dependiente, que se indica con la letra y.

y=f(x)

Frecuentemente, en lugar de la letra y se utiliza la
expresión f(x) (o g(x), ...) para dar a entender que y
efectivamente depende del valor de x.
9

EJEMPLO: El área de un polígono regular es función de
la medida del lado.
Variableindependiente: x=longitud del lado
Variable dependiente: y= área del polígono

Gráfica de una función
Para obtener la gráfica de una función a partir de la
tabla de valores primero se dibujan unos ejes de
coordenadas, representándose los valores de la
variable independiente (x) en el eje horizontal
(abscisas) y los de la variable dependiente (y) en el
vertical (ordenadas).

CAPTACIÓN DE AGUAS
Se proyectala construcción de una
estación para captar el agua de un río y
distribuirla a tres poblaciones cercanas
mediante tuberías.

Cada pareja de valores de las variables dependiente e
independiente se representa mediante un punto (x,y)
en el sistema de coordenadas.
Los puntos dibujados se unirán si la variable
independiente puede tomar cualquier valor real en el
rango estudiado: la línea (recta o curva)que resulta
es la gráfica de la función.

Se muestra la longitud de las tres
tuberías que unen la estación captadora,
C, con las tres ciudades P, Q y R.

La longitud total de las tuberías (x) es
función de la distancia de la estación
captadora al puente (y).
Así cuando la distancia al puente es de
17 km, la longitud total de las tuberías
es 59 km.
x=17
y=59

152

„ MATEMÁTICAS 3º ESO

Funcionesy gráficas
BALA DE CAÑÓN
Un cañón situado en un punto elevado
dispara balas con una velocidad inicial
que forma un cierto ángulo con la
horizontal

Imagen y antiimagen
Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función
entonces se dice que y es la imagen de x y que x es
la antiimagen de y.
Es fácil hallar imágenes y antiimágenes viendo la
gráfica de la relación funcional. Así se puede...