Funciones

FUNCION LINEAL

1. Grafique y analice las siguientes funciones lineales:

a). F(x)=y= (-5x+3)/2
b). F(x)=y= (x+6)/4

2. Dados los siguientes puntos, determinar:
- Grafico
- Pendiente
- Función
- Ecuación
- Puntos de corte
- Distancia entre dichospuntos

a). (4, 9) y (-5,-7)
b). (2,5) y (-3,2)

Solución
1.

La grafica presenta pendiente negativa, por tal razón es decreciente, presenta puntos de corte en (0, 1.5) y (1.6, 0)

2.

Su pendiente es positiva, por lo tanto es creciente, presenta puntos de corte en (0, 1.5) y (6, 0)

3.

ANALISIS
La función es: y= (-2x-33)/5
La ecuación es: -2x+5y-33 =0
La grafica esnegativa por ende es decreciente, crece rápidamente el valor de su pendiente es -2/5 además presenta puntos de corte en el eje x= 16.5 y en el eje y=6.6, y los punto se encuentran a una distancia de 5.3

4.

ANALISIS

La función es: y= (7x+31)/5
La ecuación es: 7x-5y+31=0
La grafica es positiva por ende es creciente, crece rápidamente el valor de su pendiente es: 7/5 además presenta puntos decorte en x=-4.42 y en y=6.2 y sus puntos se encuentran a una distancia de 5.83

FUNCION CUADRATICA

1. Grafique y analice las siguientes funciones

a). F(x)=y=-2x^2+3x+5
b). F(x)=y=x^2+4x-6

2. Realizar los siguientes problemas:

a). La suma de tres números enteros positivos es 26. Hallar los números si el segundo es el triplo del cuadrado del primero y el tercero esel doble del primero

b).Un equipo de fútbol juega en una cancha con una capacidad de asientos de 10.000 espectadores. Con el precio del boleto en $15, la asistencia promedio en juegos recientes a sido de 7.000 personas. Una investigación de mercado indica que por cada peso que se reduzca al precio del boleto, la asistencia promedio se incrementara en 900. ¿a que precio deberán fijar lospropietarios del equipo, el precio del boleto para maximizar sus ingresos por la venta de los mismos?.

SOLUCION

1.

ANALISIS:
La función es negativa, su vértice es (6.12, 0.75) presenta una abertura normal con puntos de corte en y=5 y x=2.5 y 1 además presenta un corrimiento hacia la derecha.

b.

ANALISIS

La función es positiva su vértice es (-2, -10) presenta una abertura normal conpuntos de corte en x= -5.16 y 1.16 y en y= -6 además presenta un corrimiento hacia la izquierda

2.
a).

X= 2.82
3X ^2= 23.8
2X= 5.64
____________
3X ^2+ 3x= 26

3X ^2 + 3x -26= 0

X es igual a 2.82

b)
x=precio de la boleta
(15-x)= cantidad en el que se ha reducido el precio

*7000+900(15-x)=
7000+13500-900x
20500-900x
*R(x)=x (20500-900x)
*R(x)=20500-900x^2Donde a=20500 y donde b es=900

-b/2a =-900/2(20500)=-900/41000
= 0.03

El ingreso se maximiza cuando x=0.03 por lo que los propietarios deberían establecer el precio del boleto en $0.03

FUNCION EXPONENCIAL

1-Grafique y analice las siguientes funciones:

a.f(x)= y=3^(2x+3)
b. f(x)= y=5^(x+2)
c. f(x)= y=2^(-x+1)

2. una sustancia química se desintegra de forma que lacantidad que queda de T días esta dada por la función:
m (t)= 13e^ (-0.015*t)

a. determine la masa en el tiempo t=14
b. cuanta masa queda después de 105 días

3. Un barril de 50 galones esta lleno de cerveza sin fermentar entonces se bombea en el barril cerveza fermentada con una concentración de 0.13 cm3 pode alcohol y la mezcla de la resultante se derrama en la misma velocidad.
Lacantidad de alcohol en el barril en el tiempo t esta dada por:
Q (t)=15(1-e^(-0.4*t)
*donde t se mide en minutos y q(t) en cm3

a. cuanto alcohol hay en el barril después de 20 minutos
b. cuanto alcohol hay después de 57 minutos

SOLUCION

1.

ANALISIS Es una grafica creciente no posee puntos de corte, crece rápidamente , su dominio todos los reales y su rango (0,∞)

b....