Funciones

Relaciones y Funciones
Definición de Relación y de Función
* Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cadaelemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango.
* Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno ysólo un valor del recorrido.
* (Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones)
* RELACIONES y FUNCIONES
Hay casos en que no todos los pares ordenados de unproducto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada. Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo parordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esarelación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva. |
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Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto dellegada. |
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EJEMPLOS:
1. f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, 2) } es una función.
2. g = { (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, -1) } no es una función, pues los pares (1, 2) y (1, 3) tienen igualla primera coordenada y según la definición debería ser 2=3, lo cual no es cierto.
Cuando un conjunto viene dado por una lista de pares es fácil ver si es una función o no; sin embargo, si el conjuntoestá definido por una propiedad puede ser muy complicado determinar si es función o no. Dependerá de los conocimientos matemáticos que se posean.
EJEMPLOS:
1. f = { (x, y) / y=2x } es unafunción, pues el valor de y viene determinado de forma única a partir del de x.
2. g = { (a, b) / a2+b2=9 } no es una función, pues los pares (0, 3) y (0, -3) tienen igual la primera coordenada y...