funciones

Función racional
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Este artículo trata sobre el concepto matemático. Para la «capacidad de razonar», véase Racionalidad.

Función racional de grado 2:


Función racional de grado 3:

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x unavariable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversasaplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
Índice
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• 1 Ejemplos
• 2 Propiedades
• 3 Integración de funciones racionales
• 4 Véase también
• 5 Referencias

Ejemplos[editar]
Función homográfica:

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.2
Propiedades
• Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
• Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).Integración de funciones racionales [editar]
Dada una función racional:

Si el denominador es un polinómico mónico con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:

Si entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

Por lo que la integral de la función es unacombinación lineal de funciones de la forma :

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la intergración.
 
Bloque 6 Aplicas funciones racionales
Función racional

Las funciones racionales son aquellas funciones que se obtienen de un cociente de polinomios:
, siendo el grado de

Uncaso particular son las funciones del tipo , donde k 0 y n es un número natural.
Con ayuda de la aplicación vamos a estudiar la representación gráfica de estas funciones.

Ejemplo 1:

Despeja y de la expresión xy = 6. ¿Qué tipo de función es?
Solución:
6 y = —x
Es una función racional que corresponde a una función de proporcionalidad inversa.


Dominio de definición de una funciónracional
Si la función es racional, esto es que su expresión es un cociente de dos polinomios, nos va a plantear el problema de tener que excluir del dominio las raíces del polinomio denominador. Así pues si el polinomio denominador es Q(x), resolveremos la ecuación Q(x)=0 y obtendremos dichas raíces x1, x2,..., xn, y así tendremos que D(f) = R\{x1, x2,..., xn}. Esto significa que forman eldominio de definición de la función todos los números reales salvo x1, x2,..., xn. Por ejemplo:

Ejemplo 1:
Resolvemos la ecuación x2- 9 = 0; y obtenemos x1 = +3 y x2 = -3.
Por lo tanto D(f) = R \ {+3, -3}
________________________________________
Ejemplo 2: Resolvemos la ecuación x2+ 1 = 0; y nos encontramos que no tiene solución. No hemos encontrado valores que anulen el denominador y por lotanto no tenemos que excluirlos del dominio.


Por lo tanto D(f) = R.





Asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos (menos infinito).
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