funciones

ENSAYO DE PRUEBA
1. Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones

1 2x 4x


1
2 3
3
3 x
1
  2x 
4 5
4
1 2x 4x


1
2 3
3
2x 4x
1


1
3
3
2
 6x 2 1

3
23
 6x 
2
3
6x  
2
3
x
12

-3/12

3 x
1
  2x 
4 5
4
x
1 3
 2x  
5
4 4
 x  10 x  2

5
4
 10
 11x 
4
10
11x 
4
10
x
44

10/44

Solución finalsol final sol1  sol2
  3 10 
,

 12 44 


-3/12

10/44

2. Sea f :    definida por f ( x) 

3x  2
2x  1

a. Determine su dominio y recorrido

 1
 2

- Domf    

3x  2
2x  1
y (2 x  1)  (3 x  2)
2 xy  y  3 x  2
2 xy  3 x  2  y
- x( 2 y  3)  2  y
2 y
x
2y  3
y

3
Re cf     
2
b. Determine f (3), f (3), f(0), f (2)

33  2
2 3 1
9  2 11
f (3) 

6 1 7
f (3) 

3  3  2
2  3  1
9 2 7
f (3) 

 6 1  5
f (3) 

3 0  2
2  0 1
02 2
f (0) 
 2
0 1 1
f (0) 3 2  2
2  2 1
62 8
f (2) 

4 1 5
f (2) 

a. Determine x si f ( x)  1

3x  2
2x  1
1(2 x  1)  3 x  2
1

2 x  1  3x  2
2 x  3x  2  1
 x 1
x  1
a.Determine x si f ( x)  1

3x  2
2x  1
 1(2 x  1)  3 x  2
1 

 2 x  1  3x  2
 2 x  3x  2  1
 5x  3
5 x  3
x

3
5

3. Sea f :    definida por f ( x)  2 x 2  4 x 10
a. Determine los puntos de intersección con el eje x

0  2 x 2  4 x  10
x
x
x
x
x

 4  4 2  4  2  10
2  2
 4  16  80
4
 4  96
4
 4  9,79
 1,44
4
 4 9,76
 3,44
4

Las intersecciones con el eje x son los puntos (-1.44,0) y (3.44,0)
b. Determine el punto de intersección con el eje y
El punto de intersección con el eje y es el punto (0,10),ya que c=10

c. Calcule el vértice de la función

f ( x)  2 x 2  4 x  10
  4 4  2 10  4 2 

V 
 2  2 ,

4  2


  4  96 
V 
,

  4 8 
V  1,12...