Funciones

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Función matemática
El concepto de función matemática o simplemente función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás ramas de la Ciencia. No fue fácil llegar a él y muchas mentes muy brillantes han dedicado enormes esfuerzosdurante siglos para que tuviera una definición consistente y precisa. Desde los tiempos de Galileo, que fue uno de los primeros en usarlo (aunque no en la forma que nosotros lo conocemos actualmente), pasando por el gran Newton y Leibniz, que fue el primero que en 1673 usó la palabra "función" para referirse a la relación de dependencia de dos variables o cantidades, Euler, que le dio su formulaciónmoderna y = f(x), Cauchy, Dirichlet o Gauss, las mejores mentes de la Historia de la Humanidad le dedicaron su atención y sus desvelos.

El estudio de las propiedades de las funciones está presente en todo tipo de fenómenos que acontecen a nuestro alrededor. Así, podemos nombrar fenómenos sociales relacionados con crecimientos demográficos, con aspectos económicos, como la inflación o laevolución de los valores bursátiles, con todo tipo de fenómenos físicos, químicos o naturales, como la variación de la presión atmosférica, la velocidad y la aceleración, la gravitación universal, las leyes del movimiento, la función de onda de una partícula a escala cuántica, la desintegración de sustancias radiactivas o la reproducción de especies vegetales y animales. Casi todo es susceptible de sertratado a través del planteamiento y estudio de una o varias funciones que gobiernan los mecanismos internos de los procesos en todas las escalas y niveles. Otra cosa bien distinta y mucho más difícil, es determinar cuáles son las funciones que intervienen en cada proceso en concreto. Esta, en suma, es la tarea de los científicos: descubrir la dinámica rectora de cada fenómeno y expresarla entérminos de una función.

Funciones

El origen del concepto de función ha estado siempre unido al estudio de los fenómenos sujetos a cambios. Las referencias más antiguas al concepto de función se encuentran en algunos escritos de astrónomos babilonios. En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al concepto de movimiento, siendo uno de los primeros en realizarlo Nicolás de Oresme(1323-1392) el cuál representó en unos ejes coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto al tiempo. Tres siglos más tarde, Galileo, en 1630, estudió el movimiento desde un punto de vista cuantitativo, justificándolo experimentalmente y estableciendo a partir de ello, leyes y relaciones entre magnitudes. A partir de Galileo, el concepto de función fue evolucionando hasta que acomienzos del siglo XIX, en 1837, Dirichlet formuló la definición de función como relación entre dos variables, que es la que actualmente aceptamos y manejamos. Vamos a comenzar el estudio de las funciones dando su definición actualmente aceptada, relativamente moderna para la importancia del concepto. Para ello, necesitamos conocer primero lo que es una aplicación.

Una aplicación es una ley deasignación entre dos conjuntos, que pueden ser numéricos o no. Usaremos la flecha para indicar el sentido de la aplicación, es decir, cuál es el conjunto origen y

cuál el destino. Lo denotaremos: s: X Y

Con ello queremos expresar que la aplicación s asocia o relaciona los elementos de X (origen) con los elementos de Y (destino).

Ejemplo:

s: X ( Y aplicación

En este ejemplo, laaplicación relaciona los elementos de X (números) con los de Y (letras). Las flechas indican los elementos emparejados entre sí: s:1 b 2 c 3 d 4 b

También se puede expresar la aplicación como conjunto de pares: s = {(1,b) (2,c) (3,d) (4,b)} con el criterio de que el primer valor de cada par pertenece al conjunto origen y el segundo valor del par pertenece al conjunto destino. Los elementos del...