Funciones

Funciones y gráficas
3º de ESO

Funciones
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos que asocia a cada valor, x, del primer conjunto un único valor, y, del segundo. Lavariable x variable independiente La variable y variable dependiente. La expresión analítica: y = f(x) Ejemplo:
El área de un cuadrado es función del valor de su lado. Si x es la longitud del lado e y suárea. La expresión analítica de esta función es:

f(x) = x2.

Funciones lineales
Una función lineal establece una relación entre dos magnitudes directamente proporcionales Si y es la variabledependiente de la función y x la variable independiente, el cociente entre dos valores asociados de dos magnitudes proporcionales es una constante m : y = m
x

La expresión analítica de la funciónlineal es y = m · x Las gráficas de las funciones lineales son rectas que pasan por el origen de coordenadas. Una función es lineal si verifica una de las siguientes condiciones:
Su gráfica es unarecta que pasa por el origen de coordenadas. Relaciona variables directamente proporcionales. Su expresión analítica es de la forma y = m · x.

La gráfica de una función lineal
La gráfica de unafunción lineal es el conjunto de puntos (x, y) del plano tales que y = m · x Observa que: m = y
x

Esta gráfica es una recta que pasa por el origen La constante de proporcionalidad, m, se llamapendiente de la recta y caracteriza la función Si m > 0 la función y = m · x es creciente. Si m < 0 la función y = m · x es decreciente. Si m = 0 la función y = 0 es constante. Su gráfica es el eje deabscisas.

Gráficas de funciones lineales
Ejemplos:
Recta que pasa por B (1,3) ¿Cuál es su pendiente? ¿Cuál es su ecuación? Recta que pasa por C (-2,2) ¿Cuál es su pendiente? ¿Cuál es su ecuación?Recta que pasa por D (3,0) ¿Cuál es su pendiente? ¿Cuál es su ecuación?

Funciones afines
La expresión analítica de una función afín es y = m · x + n, n ≠ 0 y su gráfica es una recta que no pasa por...