funciones

FUNCIÓN:
Conjunto de parejas ordenadas (x,y) ; en donde todos los valores posibles de “x” se llama dominio de la función y todos los valores posibles de “y” se llama rango de la función.
Símbolo de la función: y= f (x)
Se lee “y igual a f de x”
“x” es variable independiente.
“y” es variable dependiente.
Ejemplo: Y= f(x) = x2-2x



Representación de funciones (tablas, graficas,formulas y palabras)


El método más eficaz para visualizar una función es su gráfica. Si f es una función con dominio A, entonces su grafica es el conjunto de las parejas ordenadas:
{(xf(x) )]x € A]
Para graficar una función, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Determina el dominio
2. Elige algunos valores del dominio, calcula sus imágenes y colócalos en una tabla.
3. Dibuja unplano cartesiano y grafica los puntos obtenidos.
4. Une los puntos y tendrás la gráfica de la función
5. Determina el rango de la función.

Clasificación de funciones por su naturaleza, algebraicas y trascendentes.

FUNCIONES ALGEBRAICAS
Las funciones algebraicas son aquellas que se obtienen al realizar un número finito de adiciones, sustracciones, multiplicaciones divisiones y radiacionescon las funciones constante e identidad.

a) F(x) =+ Ö x-1
b) f(x) = x-2
c) 4+x

FUNCIONES TRASCENDENTES
Cuando la variable independiente figura como exponente o como índice, o se halla afectada del signo logarítmico o de cualquiera de las que emplea la trigonometría.
He aquí las principales funciones trascendentes:
Exponenciales: y = ax, y = ex
• Logarítmicas y = logax, y = lnx
•Circulares o trigonométricas
1. Directas
y = senx
y = cosx
y = tg x
2. Inversas
y = arc sen x
y = arc cos x
y = arctgx



FUNCIÓN POLINOMIO
Una función polinomio es una función en que f(x) es un polinomio en x.
Una función polinomio de grado n es escrita como.
Las funciones polinomiales están definidas y son continuas en todos los números reales.
POLINOMIALES DE GRADO BAJO
NOMBREFORMA
GRADO
Función constante
f(x) = a
0
Función lineal
f(x) = ax + b, a ≠ 0
1
Función cuadrática
f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
2
Función cúbica
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0
3
Función cuartica
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, a ≠ 0
4


FUNCIÓN RACIONAL.
En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}

Donde Py Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.


FUNCIÓN DE RAÍZ
Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma:

Cuyo dominio son todoslos números reales positivos (0, ∞), lo cual significa que x no puede ser negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada.
La gráfica de una función raíz cuadrada corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática, pero en este caso el eje de simetría  de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas).El gráfico de la función raíz cuadrada es:




FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su...