la proporcion aurea


LA PROPORCIÓN AUREA:

La proporción áurea consiste en un número algebraico presente en muchas obras de arte y en algunos casos de la naturaleza, esencialmente es una proporción relacionada a la estética de muchas construcciones antiguas y que también se le conoce como: (media áurea, sección áurea, razón áurea, divina proporción, razón dorada, número áureo, número dorado y número de oro) serepresenta por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias).

Este número ya era conocido alrededor de 2000 a. C. por babilónicos y asirios, sin embargo, fue el matemático griego Euclides (300-265 a. C.) el primero en realizar un estudio formal sobre la proporción áurea dedicando varias proposiciones a la división de una recta en media y extrema razón. Geométrica y algebráicamentees la partición asimétrica más lógica y más importante a causa de sus propiedades matemáticas y estéticas, razón por la cual fue llamada divina proporción.

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide endos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.

Aparentemente se trata de una proporción estéticamente equilibrada a la vista y se puede ver en obras de arte como el Partenón o el famoso Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. En los recién nacidos el ombligo divide el cuerpo en dos partesiguales, en un cuerpo desarrollado normalmente, la relación entre la parte superior del cuerpo de la cabeza al ombligo y entre esta y la planta de los pies cumple la denominada media y extrema razón, propia de la sección áurea, es decir 3.5 = 5.8. Vitruvio estableció una afinidad entre el hombre y las figuras geométricas, al descubrir que el hombre de pie con los brazos extendidos puedeinscribirse en un cuadrado, si separa las piernas puede inscribirse dentro de un circulo, que tiene como centro el ombligo.


LA PROPORCIÓN FIBONACCI:

Es una sucesión infinita de números naturales La relación de esta proporción con Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci (s.XVI) es que éste matemático indicó a los criadores de conejos la conveniencia de prever la producción calculando lascantidades de ejemplares en series aditivas: cada mes una pareja produce como media dos crías, que al mes siguiente ya pueden procrear, como también la pareja inicial. Así que cada previsión es la suma de la anterior más su producción.

A estas series, en que cada término es la suma de los dos anteriores, se les llama desde entonces series de Fibonacci. Pues bien, resulta que el límite de cualquierade estas series es la razón áurea: 1,618033989. Es decir, tomamos dos números cualquiera como 2 y 6. Si iniciamos una serie los siguientes términos serían 8, 14, 22, 36, etc. Si observamos la razón entre cada término y el anterior veremos que comienza en 3, sigue en 4/3, y va oscilando aproximándose cada vez más a un valor que en 7 u 8 pasos ya es indistinguible de 1,618.

En todo caso, laprogresión en razón áurea es la única que reúne dos características: ser serie de Fibonacci (aditiva) y geométrica. Cada término es la suma de los dos anteriores y es media proporcional entre el anterior y el siguiente.

Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de plantas, al contar el número de cadenas de bitsde longitud que no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos diferentes.

La encontramos en múltiples obras de arte como la Mona Lisa, la Ultima Cena, y en la naturaleza la encontramos, por ejemplo, en la relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. La disposición de los pétalos de las flores también se guía por esta proporción, como también la...