Funciones

Funciones Racionales
El cociente de dos funciones polinomiales





se denomina función racional. El dominio de una función racional es el conjunto de todos los números reales exceptoaquellos para los cuales el denominador es cero.
Por ejemplo, f (x)= (2x3 -1)/(x2 -9) es una función racional con el dominio
x/x ≠ ± 3
Para graficar una función real comenzamos como antes:determinando cualquier simetría y luego hallamos los intersectos. El intersecto en y es f(0), siempre y cuando el número 0 esté en el dominio de f.
Por ejemplo, la gráfica de: f(x) = (1 – x)/x noatraviesa el eje y, puesto que f (0) no está definido. Si g(x) y h(x) no tienen factores comunes, entonces los intersectos en x de la gráfica de una función racional f(x) = g(x)/h(x) son las raíces realesde g(x). Esto es, la única forma como f(x) = g(x) = 0 es teniendo g(x) = 0.
Ejemplo 1
Grafique la función f(x) = 2/(x – 1)
Puesto que f(-x) no es igual a f(x) ni a –f(x), la gráfica de f no essimétrica con respecto al eje y o al origen. El intersecto en y es f(0) = -2. Puesto que el numerador de la función nunca es 0, la gráfica no tiene intersectos en x. Igualando el denominador a 0, vemosque x=1 no está en el dominio de la función. Como lo muestran las tablas adjuntas, cuando los valores de x son grandes, los valores funcionales correspondientes están cerca a 0. Esto es, lagráfica de la función se aproxima al eje x a medida que x aumenta sin límite. De la misma manera, para valores de x cercanos a 1, los valores funcionales correspondientes son grandes en valor absoluto. Portanto, la gráfica de la función se aproxima a la recta vertical x=1 a medida que x se aproxima a 1.
x
F(x)
1.001
1.01
1.1
1.5
2
3
11
101
1001

2000
200
20
4
2
1
0.2
0.02
0.002x
F(x)
-999
-99
-9
-1
0
0.5
0.9
0.99
0.999
-0.002
-0.02
-0.2
-1
-2
-4
-20
-200
-2000






Funciones crecientes y decrecientes
Para a>0, los valores de la...