funciones





FUNCIONES


1. Funciones y sus gráficas

Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama x e y.
x es la variable independiente.
y es la variable dependiente.
La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x.

Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos o simplemente, paraexpresar relaciones matemáticas.
Por ejemplo:
El espacio recorrido por un móvil al pasar el tiempo. El espacio es función del tiempo.
La temperatura del aire al variar la altura. La temperatura es función de la altura.
El área de un cuadrado al variar la longitud de su lado. El área es función del lado.

Representación gráfica para visualizar el comportamiento de una función se recurrea su representación gráfica:
Sobre uno ejes cartesianos se representan las dos variables:
La x (variable independiente) sobre el eje de abscisas (horizontal).
La y (variable dependiente) sobre el eje de ordenadas (vertical).
Cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, su abscisa x y su ordenada y.

Y



y




x X







Dominio de definición de una función es el tramode valores de x para los cuales hay valores de y.

Y


−6 7


X Dominio: [ −6, 7]



2. Variaciones de una función

Crecimiento y decrecimiento

Para estudiar las variaciones de una función hemos de mirar su gráfica de izquierda a derecha, es decir ver cómo varía la y cuando x aumenta.

Una función es creciente cuando al aumentar la variable independiente, x,aumenta la variable dependiente, y.
Una función es decreciente cuando al aumentar la variable independiente, x, disminuye la variable dependiente, y.
También existen funciones que tienen tramos crecientes y decrecientes.

Máximos y mínimos

Una función tiene un máximo en un punto cuando su ordenada es mayor que la ordenada de los puntos que lo rodean.
A la izquierda del máximo, la funciónes creciente, y a su derecha, decreciente.
Una función tiene un mínimo en un punto cuando su ordenada es menor que la de los puntos que lo rodean.
A la izquierda del mínimo, la función es decreciente, y a su derecha creciente.



Creciente









Decreciente
Máximo: (8, 8); Mínimo: (−1, −5)

Intervalos de Crecimiento: (−1, 8)
Intervalos de Decrecimiento: (−∞,−1) U (8, ∞)3. Tendencias de una función

Periodicidad

Funciones periódicas son aquellas cuyo comportamiento se va repitiendo cada vez que la variable independiente recorre un cierto intervalo. A la longitud de ese intervalo se llama periodo.

Una función periódica queda perfectamente determinada conociendo su comportamiento en un periodo.

La función describe la distancia del cometa Halley al Sol alo largo de los últimos siglos.
Cómo la órbita se repite cada 76 años, la función se repite también en ese periodo de tiempo, es una función periódica de periodo 76 años



4. Discontinuidades y continuidad

Si la variable independiente pasa dando saltos de cada valor al siguiente la variable se llama discreta. La gráfica de la función consta de una serie de puntos, la función no escontinua, es discontinua.
Aunque la variable independiente sea continua, la función presenta saltos
bruscos. Esos saltos bruscos se llaman discontinuidades, y la función que los tiene se dice que es discontinua.
Una función se llama continua cuando no presenta discontinuidad de ningún tipo. Por tanto su gráfica se puede trazar sin levantar el lápiz del papel.
También se puede decir de unafunción que es continua en un tramo, aunque tenga discontinuidades en otros.




Aparatos vendidos/ Ganancias mensuales

Variable discreta. Función discontinua
Duración llamada telefónica/ Coste

Variable continua. Función discontinua.
Edad/ Estatura


Variable continua. Función continua

5. Expresión analítica de una función
Es una ecuación que relaciona algebraicamente las dos...