Funciones


1. FUNCIONES

1.1. Introducción

Definición de función

Toda regla de correspondencia como los ejemplos anteriores es llamada relación.
Ciertos tipos especiales de reglas de correspondencia se llaman funciones.
La definición de función se da enseguida.

 Función

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjuntole corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.



Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.
Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contra dominio o imagen.
Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería elcontra dominio.
Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.



Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos x o s, o cualquier otra.
Al número que "sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo f(x) ó f(s).



Ejemplo



Esta función es una regla de correspondencia que dice lo siguiente: "A cada número en eldominio de f se le relaciona con el cuadrado de ese número más el triple de ese número menos seis".

Enseguida se muestran los valores de f para varios valores de ( ). Es decir, se muestra la "salida" de la "máquina" para varios valores de la "entrada". 
 
El dominio de una función puede ser especificado al momento de definir la función.
Por ejemplo, F(x) = 2x en el intervalo [-3,10] es unafunción cuyo dominio es el intervalo [-3,10]. A menudo no se especifica el dominio de una función definida por una ecuación.

Por ejemplo



En adelante quedará entendido que:
A menos que se especifique explícitamente, el dominio de una función será el conjunto más grande de números reales para los cuales la función nos dé como salida un número real.
Por ejemplo



Para esta función x = 3no forma parte del dominio, ya que al ingresar dicho valor en la función obtendríamos un diagnóstico de error pues no se puede dividir entre cero. Observa además que la función no puede tomar el valor cero. ¿Porqué? Observa la gráfica.

Funciones y sus gráficas

El concepto de función es de suma importancia en la matemática, debido a esto vamos a estudiar este tema de una manera un pocodetallada.
Dos conjuntos de números, por ejemplo, pueden estar relacionados de varias maneras mediante alguna regla o fórmula determinada; empero nos interesa una forma particular de relación entre dichos conjuntos, la cual recibe el nombre de función.

Definición de función: Una función, denotada por f, es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos de tal forma que a cada elemento deun conjunto X se asocia un único elemento de otro conjunto Y.
Al conjunto X se llama dominio de la función y al conjunto Y, contradominio o dominio de imágenes de la función.

La notación utilizada para indicar que "f es una función de X en Y " es la siguiente:
Funciones de una variable
Funciones de dos variables

Estudiar los signos de una función consiste en ver en qué intervalos sugráfica está por encima del eje X y por debajo. Por lo tanto, estos signos hacen referencia a los signos que toma la Y según lo que valga la X.
Los intervalos se hallan mediante los puntos de corte con el X (donde la función puede pasar de una Y negativa a otra positiva o viceversa) y mediante las asíntotas verticales cuyo signo puede cambiar a un lado u otro.

Proceso
1. Sehallan los puntos de corte con el eje X
2. Se hallan las asíntotas verticales de la función
3. Se comprueba el signo de la función en cada uno de los intervalos definidos por los puntos anteriores.

Ejemplo





Asíntotas verticales



Por lo tanto la función tiene una asíntota vertical en x=-1
Puntos de corte con el eje X...