Funciones

Concepto de función
Una función es una relación entre dos conjuntos que cumple que a cada elemento del conjunto de partida se le asigna un único elemento del conjunto de llegada.
Podemos entender la función como una máquina que transforma un elemento del conjunto de salida en un elemento del conjunto de llegada.
Una forma útil de representar las funciones son los conocidos diagramas de Venn.Observamos que a cada elemento del conjunto de salida A, se le asigna un elemento del conjunto de llegada B:
f:


FUNCION DE PRIMER GRADO
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo para un uso ligeramente diferente del término):
Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f (y), entonces f(x+ y) = f(x) + f(y). Se dice que f esun grupo isomorfista con respecto a la adición.
Propiedad homogénea: f (ax) = af (x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.

F(x)=3x+1FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
La función  es la función valor absoluto de x.  El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el cero y los números reales positivos.  Su gráfica es:
Le damos valores a x

X
2
1
0
-1
-2

2
1
0
1
2



y =
y = = 2
y = = 1
y = = 0
y = = 1
y = = 2





FUNCIÓN CONSTANTE
Es una función de la forma f(x) = b.  Su gráficaes una recta horizontal, su dominio el conjunto  de los  números reales  y  el  recorrido el conjunto {b}.
 
 
 













Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x) entonces Y=a
donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemosrepresentadas:
para valores de a iguales:
Y=8, Y=2, Y=-4

FUNCIÓN IDENTIDAD
Es la función de la forma f(x) = x.  El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales.
Le damos valores a x
X
2
1
0
-1
-2
f(x) = x
2
1
0
-1
-2










Gráfica:

F(x)=x















Función de Segundo Grado
Las funciones de segundo grado o parabólicastienen mucho uso dentro del mundo de los videojuegos, piensa en Super Mario o en cualquier juego de plataformas 2D que hayas jugado. Cuando saltas el movimiento que describe el personaje es un movimiento parabólico que se puede obtener con una función de segundo grado. Tienen el siguiente aspecto.

Donde a, b y c son números. Si a vale 0 nos quedaría.

Que ya no sería una parábola sino una rectacomo vimos en el artículo anterior. La gráfica de la parábola es la siguiente:











Esta sería la parábola más básica, la del tipo:

Para dibujar su gráfica podríamos usar el método de ir dándole valores a la x y obtener sus respectivas y, pero necesitaríamos muchos puntos para poder dibujar bien, lo mejor es buscar los puntos claves. Los puntos de corte con los ejes y elvértice.

DOMINIO
Conjunto de definición o conjunto de partida de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota
  o bien  y está definido por:

El dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.Ejemplo:



RANGO

Es el conjunto de todos los posibles valores que asume la función al ser evaluada en cada valor del dominio. Son valores que obtenemos al evaluar la función, ó valores para los cuales la función tiene sentido.

CONTRADOMINIO

Es un conjunto de elementos que los que se relacionan los elementos del conjunto de salida, llamado conjunto de llegada, también es el...