Funciones

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL





Fundamento Teórico:

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.-

Una función y = f(x) recibe esta denominación cuando el Dominio: Dom(f) y el Rango: Ran(f) sonconjuntos de números reales.

Ejemplo:



Donde y = 7x2 + 2 es la REGLA DE CORRESPON¬DENCIA, y el Dom(f) y Ran(f) se encuentra en el conjunto de números reales (R).

Dominio y Rango de unaFunción:
Sea f: A  B una función de A en B, llamamos DOMINIO al conjunto de todas sus pri¬meras componentes; y RANGO al conjunto de todas las segundas compo¬nentes de f.

Df = {x  A /  y  B (x,y)  f}  A

Rf = {y  B /  x  A  (x,y)  f}  B


Criterios para el Cálculo del Dominio y Rango de una Función:

DOMINIO (Df):
El Dominio de una función f se determina de la regla decorrespondencia y = f(x), analizando todos los valores posible que pueda tomar x de tal manera que y = f(x) sea real, salvo el caso en que dicho dominio sea especificado.

RANGO (Rf):
El Rango deuna función f se determina de la regla de correspondencia y = f(x), de donde se despeja x en función de y, luego se analiza todos los posibles valores que pueda tomar y de tal manera que x sea real.Ejemplos de Aplicación: (observe la pizarra)

Ejemplo 1.-
Hallar el dominio y rango de: f (x) = 13 – 2x
Grafique.

Ejemplo 2.-
Hallar el dominio y rango de: f (x) = 13 – 2x + x2
Grafique.Ejemplo 3.-
Si: f (x) = 4 – 3x; x  , halle el Rango de f.
Grafique.

Ejemplo 4.-
Hallar el dominio y rango de:
Grafique.

Ejemplo 5.-
Si: f (x) = x2 + 1; x  [1,4], halle el Rango def.
Grafique.

Ejemplo 6.-
Si: f (x) = x2 – 4x + 7; x  [2,3], halle el Rango de f.
Grafique.

Problemas de Aplicación:
01. Determine el Dominio y Rango de la siguiente función:
a) Df =Rf =
b) Df =
Rf =

c) Df =
Rf = R d) Df =
Rf =

e) Df =
Rf =

02. Indicar el dominio de la función:
a)
b)

c)
d)

e) R –

03. Determine el dominio...