FUNCIONES

Funciones pares[editar]


Gráfica de una función par.
Una función par es cualquier función que satisface la relación  y si x es del dominio de fentonces -x también.
Desde un punto de vistageométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que sugráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valorabsoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
Definición formal[editar]
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función es una función par si para  se cumple lasiguiente relación:

La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (porejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función:

que cumpla:

La definición de función par presupone que si  entonces necesariamente , de no ser así no se podría definir .Ejemplo[editar]
La función:

es par ya que para cualquier valor de x se cumple:






Demostrando que la función es par.
Si x=2, entonces:

Funciones impares[editar]


Gráfica de unafunción impar
Una función impar es cualquier función que satisface la relación:

para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional conrespecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x),y la erf (x).
Ejemplo[editar]
La función:

también es impar, ya que:

en este caso la función no está definida en el punto .
Si vemos la función:

Podemos ver que:







Funcióninyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto  (imagen)...