Funciones

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

* Función Explícita

Una función está definida explícitamente si viene dada como y = f (x) = x, es decir, si la variable dependiente, y, estadespejada.
Ejem: f (x) = 5x – 2 o y = 5x – 2; y = cos x
Se puede obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Expresion explicita de una función:
Funciones explícitas son las que tienen la forma y=f(x), frente a las implícitas en las que no aparece despejada la y. Las funciones explícitas son uniformes, es decir, toman un único valor en cada punto de su Dominio, por lo que susgráficas no pueden presentar trazos “a dos alturas” sobre un mismo punto de abscisas
Por ejemplo f:R→R / f(x)=x + 2
Esto nos dice que la funcion se llama f, que su dominio son los reales, su imagen los reales, y su expresion es y=x+2, (hay que recordar que y=f(X)), entonces supongamos que elegimos un valor x al azar del dominio x=2, su correspondiente valor de imagen es y=2+2= 4
Entonces el parordenado (x,y) (2,4) representa un punto que esta incluido en la grafica de f .

  valor absoluto | polinomio_1 | polinomio_2 |
racional_1 | racional_2 | exponencial |
logaritmo | trigonométrica_1 | trigonométrica_2 |

* Función implícita
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
Ejem: 5x – y – 2 = 0 Esta definida enla forma F (x,y) = 0
Las funciones implícitas se transforman en explicitas despejando “y” de la ecuación que las define, si es posible.
* Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.

Por ejemplo:
puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de entre las variables x e y:Diferenciación:
Para poder derivar una función implícita se usa la Regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez está en función de la variable independiente:
Dada una función , implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: .

Si consideramos es unafunción en términos de la variable independiente x y es una función en términos de la variable dependiente y, dado que , entonces para obtener la derivada:

1. Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es, es decir, cualquier número real tiene imagen.

* Funciones constantes
Son las funcionesdenotadas por c, cuya regla de correspondencia es:
f(x)= c c=número real
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

* Funciones polinómicas de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.* La función afín
y = mx + n n≠0
m es la pendiente de la recta y n la ordenada en el origen (m y n son valores fijos).
(0,n) punto de la ordenada por donde pasa la recta
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si la pendiente es positiva la recta es creciente en cambio si es negativa la recta es decreciente
Dos rectas paralelas tienen lamisma pendiente.
Su dominio y su rango son todos los reales

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1) y = 2x - 1
X | y = 2x-1 |
0 | -1 |
1 | 1 |

2) y = -¾x - 1
x | y = -¾x-1 |
0 | -1 |
4 | -4 |
| |

* La función lineal
y = mx
Su gráfica es una...