funciones

Fuente: Preuniversitario Pedro de Valdivia
Guía Práctica N° 10
FUNCIONES

DEFINICIÓN

Recorrido

Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del
conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B.
y
Se expresa como:
f: A → B
x → f(x) = y

x

0

1 2 3 4 5 6 x
Dominio

y

1
2
3
4
5
5,5
6

5
4
3
2
1

2
3
32,5
3
4
5

Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es pre-imagen de f(x) = y
Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se denota Df.
Recorrido: Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y), y se denota Rf.
EJEMPLOS
1.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa una función en el intervalo [a,b]?
y

A)

a

a

b x

a

y

C)

a

b x

y

D)

2.

y

B)

x

y

E)

a

b x

b

x

b

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa una función en el intervalo [a, b]?
y

I)

a

A)
B)
C)
D)
E)

b x

Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

y

II)

a

y

III)

b x

a

b x

3.

¿Cuál es eldominio de la función f(x)=
A)
B)
C)
D)
E)

4.

lR
[0,
[0,
[0,
[1,

1]
1[
+∞[
+∞[
3x − 6 . ¿Cuál de los siguientes valores no pertenece al recorrido?

6,66
6
3
2
0

Sea f: lR → lR, una función definida por f(x) = 3x + 2. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Df = Rf
A)
B)
C)
D)
E)

7.

?

{1}
{4}
{-2, 2}
{-2, 1, 2}
{1, 4}

Seaf(x)=
A)
B)
C)
D)
E)

6.

–
–
–
–
–

x2 − 4

Sea f: lR → lR, una función definida por f(x) = x4 + 1. ¿Cuál es el recorrido de la función
f(x)?
A)
B)
C)
D)
E)

5.

lR
lR
lR
lR
lR

x − 1

II) La imagen de 0 es

-2
.
3

III) La pre-imagen de 11 es 3.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III

Si f(x) es la función señalada en el gráfico de lafigura 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones
es verdadera?
y
A)
B)
C)
D)
E)

Df = [1, 4]
Rf = [0, 3[
La imagen de 4 es 0.
y = 5 no tiene imagen.
la pre-imagen de 1 es 0.

3

fig. 1

1

2

2

3

4

5

x

EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Para encontrar los valores de las imágenes de una función definida, se reemplazará la variable
independiente por el número oexpresión que corresponda.
Función Creciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, también aumenta la
variable dependiente.
Función Decreciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, la variable
dependiente disminuye.
Función Constante: Es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la
variable dependiente toma un único valor.
EJEMPLOS
1.

Sif(x) = 3x – 1, ¿cuál es el valor de f(-1)?
A) -4
B) -2
C) 2
D) 3
E) 4

2.

Si f(x) = x2 – 1, ¿cuál de las siguientes relaciones es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)

3.

f(-1) = f(1)
f(1) < f(3)
f(-2) > f(1)
f(0) < 0
f(0) > f(-1)

Con respecto al gráfico de la función f de la figura 1, ¿cuál de las siguientes alternativas es
falsa?
A)
B)
C)
D)
E)

y

f(-2) = -f(2)
f(0) =f(0,5)
f(1) > f(3)
f es creciente en el intervalo [-2, 3].
f es decreciente en el intervalo [2, 3].

fig. 1

2
1
-2 -1
-2

3

1

2

3

x

4.

Si f(x) = 4, y h(x) = x, entonces ¿cuál es el valor de la expresión f(0,5) · h(4)?
A) 2
B) 3
C) 4,5
D) 6
E) 16

5.

Con respecto al gráfico de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
yI) f(x) es creciente.
II) g(x) es decreciente.
III) h(x) es decreciente.

f(x)
g(x)

A)
B)
C)
D)
E)

6.

Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

h(x)

fig. 2

A partir de los gráficos de la figura 3, ¿cuál de los siguientes opciones es equivalente al valor
de (f(1) – g(3)) · f(2)?
y
f(x)

A) 2
B) 1
C) 0
D) -1
E) -2

Si f(x) = x y g(x) = 3,...