funciones
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Publicado: 30 de junio de 2014
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funcionestrigonométricas
Las funciones y = sinh x, y = cosh x, y = tanh x.
En forma analítica, estas funciones pueden ser expresadas de forma análoga a las relaciones de Euler para las funcionescirculares, esto es:
* Gráfica de y = sin x
La función sen x crece muy rápidamente hacia infinito, tanto en el eje positivo como en el negativo (hacia infinito negativo).
* Gráfica de y = cos x
La función cos x crece muy rápidamente tanto en el eje positivo como el negativo hacia infinito positivo.
* Gráfica de y = tan x
La función y = tan x tiene porasíntota y=1 en el infinito positivo, y por asíntota y=-1 en el infinito negativo.
Gráfica de y = ctg x
Gráfica de y = sec x
Gráfica de y = csc x
Algunas relaciones:
Las funciones hiperbólicas inversas:
Las funciones inversas de sin x, cos x, tan x, son, respectivamente llamadas "argumento seno hiperbólico", "argumento coseno hiperbólico" y "argumentotangente hiperbólica" (NOTA: algunos autores las llaman "arco seno hiperbólico", "arco coseno hiperbólico" y "arco tangente hiperbólica"):
y = arg sin x (función inversa de y = sin x) ,
y =arg cos x (función inversa de y = cos x) ,
y = arg tan x (función inversa de y = tan x) .
De cualquier manera cada una de estas tres funciones tiene otra forma analítica más manejable:
Por ejemplo, para la primera de ellas, podemos partir de:
Despejar x:
por lo tanto, la función inversa del seno hiperbólico, y = arg sin x, puede también ser expresada:
en definitiva,las tres funciones hiperbólicas inversas son:
Cuyas gráficas son:
Observaciones:
* y = arg sin x se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinito positivo, y se hace -,...
Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funcionestrigonométricas
Las funciones y = sinh x, y = cosh x, y = tanh x.
En forma analítica, estas funciones pueden ser expresadas de forma análoga a las relaciones de Euler para las funcionescirculares, esto es:
* Gráfica de y = sin x
La función sen x crece muy rápidamente hacia infinito, tanto en el eje positivo como en el negativo (hacia infinito negativo).
* Gráfica de y = cos x
La función cos x crece muy rápidamente tanto en el eje positivo como el negativo hacia infinito positivo.
* Gráfica de y = tan x
La función y = tan x tiene porasíntota y=1 en el infinito positivo, y por asíntota y=-1 en el infinito negativo.
Gráfica de y = ctg x
Gráfica de y = sec x
Gráfica de y = csc x
Algunas relaciones:
Las funciones hiperbólicas inversas:
Las funciones inversas de sin x, cos x, tan x, son, respectivamente llamadas "argumento seno hiperbólico", "argumento coseno hiperbólico" y "argumentotangente hiperbólica" (NOTA: algunos autores las llaman "arco seno hiperbólico", "arco coseno hiperbólico" y "arco tangente hiperbólica"):
y = arg sin x (función inversa de y = sin x) ,
y =arg cos x (función inversa de y = cos x) ,
y = arg tan x (función inversa de y = tan x) .
De cualquier manera cada una de estas tres funciones tiene otra forma analítica más manejable:
Por ejemplo, para la primera de ellas, podemos partir de:
Despejar x:
por lo tanto, la función inversa del seno hiperbólico, y = arg sin x, puede también ser expresada:
en definitiva,las tres funciones hiperbólicas inversas son:
Cuyas gráficas son:
Observaciones:
* y = arg sin x se hace + (creciendo muy lentamente) en el infinito positivo, y se hace -,...
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