Funciones

Nombre de la Función | Ecuación | Dominio y Rango | Características | Ejemplos de Funciones |
Cuadrática | f(x)= ax²+bx+c | Df= R Rf= [k, + a] Orientada hacia arriba.Rf= (-a, k]Orientad hacia abajo. | * Si  a > 0 la parábola es cóncava o con ramas hacia arriba. * Si  a < 0 la parábola es convexa o con ramas hacia abajo. * Su gráfico es una curva llamada parábola.* Si  b2  - 4ac > 0  tenemos dos soluciones posibles. * Si  b2  - 4ac =  0 el resultado de la raíz será 0, con lo cual la ecuación tiene una sola solución real. * Si  b2  - 4ac <  0  la raíz no puede resolverse, con lo cual la ecuación no tendrá solución real. | f(x)= -3x+12x+11 f(x)= -2x²-5x+4Df= R Df= RRf=(-1, ∞) Rf= (-3,7)f(x)= x²Df= RRf= (o, 9) |
Nombre de la Función | Ecuación | Dominio y Rango | Características | Ejemplos de Funciones |
Cúbica | f(x)=x³+cx²+dx+e | Df= RRf= R | * La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x) * La función no tiene asíntotas. * La función tiene un punto de corte con el eje Y. | f(x)= -2(x+1)³-3f(x)= x³-6x²+12x-3 Df= R Df= RRf= R Rf= Rf(x)= 3x³+1Df= RRf= R |
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Racionales | f(x)= p(x)/q(x) | Df= R – {los valores de x que anulan el denominador}Rf= R – {losvalores de x que anulan el denominador} | * p(x) y q(x) son polinomios con q(x) ≠ 0 * Sus gráficas son hipérbolas. * Tiene asíntotas. * Si el grado de p>grado de q, no hay asíntota horizontal. * Si el grado de p<grado de q, la asíntota horizontal es la recta y=o. * Si el grado de p=grado de q, la asíntota horizontal está dada pr la recta y=coeficiente líder de p/coeficiente líderde q. | f(x)= (x+1)/(x-1) f(x)= (x²+1)/(x²-1)Df= R-{1} Df= R-{-1,1}Rf= R-{1} Rf= R-{1}f(x)= (4x+1)/2x+1)Df= R-{-.5}Rf= R |

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Irracionales | f(x)= √x+b | Df= x ϵ RRf= y ϵ R | * Siel índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero. * Si el índice del radical es impar, el dominio es R. * El recorrido es  * Es continua en su dominio y no tiene asíntotas. | f(x)= √2-1 f(x)= 2+√x+4 f(x)= ³√x²-5x+6Df= [1,∞) Df= [-4,∞) Df= RRf= (0, ∞)Rf= [2,∞) Rf= [-.5,∞) |
Definidas por partes (trozos) | |x|= f(x)= -x, si x < 0x, si x ≥ 0 | Df= RRf= R | * Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo), | Df= R-{4} Df=Df=Rf= [o, ∞) Rf= Rf= |
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Valor absoluto | f(x)= |ax+b| | Df= RRf= N ó [o,∞) | * La imagen de una función valor absoluto | | es positiva. * Su grafica divide al primer y segundo cuadrante. * -x si x < 0 * x si x ≥0 | f(x)= |x-2| f(x)= |x| f(x)=|x²-2x-3|Df= R Df= R Df= R Rf= [0,∞) Rf= [0,∞) Rf= [0,∞) |
Logarítmicas | f(x)= loga x | Df =R+Rf= R | * a>o, a ≠ 1 * Creciente si a>1. *...