funciones

FUNCIONES.
 Funciones

y sus Gráficas.

Definición de función.

X

Función

f(x)

 Una función f

es una regla de
correspondencia que asocia a
cada objeto x de un conjunto
llamado dominio un valor único
f (x) de un segundo conjunto
llamado Recorrido. El conjunto
de valores así obtenidos se llama
rango de la función, tal que no
hay ningún número que tenga
más de unaimagen.

DOMINIO:
Es el conjunto de valores que
puede tomar la variable independiente “ x ”
,que hacen un “ y ” real. Se
puede representar: D: f
RECORRIDO:
Es el conjunto de valores que puede tomar
la variable dependiente
“ y ”, partiendo de los
valores de “ x ” .
Se representa R: f ó Im f

Cada elemento
de "X" Debe
tener una única
imagen y se
relaciona con un
elemento de "Y".Llamada también
Imagen.

En la imagen se muestra una función entre
un conjunto le polígonos y un conjunto de
números. A cada polígono le corresponde su
número de lados.

Por lo tanto “Cada elemento del conjunto de salida está
relacionado con un único elemento del conjunto de llegada”
¿Cuál es función entonces ?

 Notación funcional :

Se usa una sola letra como f o g o F
paradenominar una función.
Entonces , f (x) que se lee “f de x” o
“ f en x” , designa el valor que f
asinga a x.

Las funciones Reales:
 Definición:

Se llama función real a toda función D—IR,
siendo D un subconjunto de IR.
Por lo tanto el concepto de función se puede
expresar como:
“Una función es una forma de presentar una
situación con ciertas características”.

 La figura 1, muestrael gráfico de una

función y = f(x), definida en los reales.
¿Cuál es el valor de [f(-3) + f(3)] · f(0) – f(2)?

Sustituimos los valores: (0 + 4) · 2 – 1 = 7

Funciones Polinomiales:
 Def : una función f se llama

función polinomial si
F(x) = an xn +an – 1x n-1+…..+a1x +a0
Ejemplos:
F(x) = 6x2 + 7x -2
F(x)= 2x +3
F(x) = 6

FUNCIÓN LINEAL
f(x) = mx
FUNCIÓN AFÍN
f(x) = mx + n ¿Cuál de los siguientes gráficos

representa una función?

Se dice que una gráfica, es una función
cuando al trazar una recta paralela al eje
Y, solo intersecta en sólo punto a la
gráfica.

Una función lineal es
aquella cuya expresión
matemática viene dada por

y = mx

x e y son variables y m una
constante que se llama
pendiente

y = mx
variable
dependientevariable
independiente

y = mx
su gráfico es
una línea recta
que pasa por el
origen

y
x

Perímetro de un cuadrado
de lado a

P=

4a

P variable dependiente
a variable independiente

P = 4a
a
P
0,5 2
1
4
1, 5 6
2
8

y
8
7
6
5
4
3
2
1

1 2

x

Una función afín es
aquella cuya expresión
matemática viene dada
por:

Como
ecuación

f(x) = mx + n comofunción

donde x e y son
variables, m una
constante que se
denomina pendiente

otra constante n
denominada ordenada en el
origen o coeficiente de
posición.

Su gráfica es una
recta que corta al
eje de ordenadas en
(0, n) .
.

y

( 0 , n)
x

Representar gráficamente la
función

y = 2x – 1

y = 2•1 – 1 = 2-1= 1
y = 2•2 – 1 = 4-1= 3
x
1
2

y
1
3

y = 2x –1
x
1
2

y
1
3

y
3

2
1
-1

1

2

( 0 , -1) x

y = 2x – 1
n=-1
pendiente
m=2
m>0
m positiva

y
3

2
1
-1

1

2

( 0 , -1) x

Pendiente
negativa
m< 0

Pendiente
positiva
m> 0

Representar gráficamente

y=-x+3

m = -1
x
1
2

n=3

y
2
1

y=-1+3=2
y=-2+3=1

(0, 3)

En la función

f(x) = -3x + 1

Calcular f ( - 2), laimagen
de -2

f(-2) = -3 (-2) + 1
=6+1=7

En la función

f(x) = -3x + 1

Calcular
f ( 2), la imagen
de 2

f(2) = -3 (2) + 1
= -6 + 1 = - 5

Determina la pendiente
y el punto donde corta al
eje

y la función:

y=-x–3

m=-1

Corta al eje Y en el punto

(0 , - 3)

Determina la pendiente
y el punto donde corta al
eje y la función:
y = 2x + 5
m=2
Corta al eje Y en el...