Funciones

Competencia especifica a desarrollar. Comprender el concepto de funcin real y tipos de funciones, as como estudiar sus propiedades y operaciones. Muchas situaciones de la vida real pueden describirse mediante funciones. Por ejemplo el rea de un crculo es una funcin de su radio r. EMBED Equation.3 ( A es una funcin de r ) En este caso, r es la variable independiente y A, la variabledependiente. Funcin. Es un caso particular de las relaciones en las que a todo elemento de un conjunto A le corresponde exactamente un solo elemento del conjunto B. Dominio. Se llama dominio de la relacin R al conjunto de las primeras ordenadas que pertenecen a A X B. Contradominio. Se llama contradominio de la relacin R al conjunto de las segundas ordenadas que pertenecen a A X B. 2.1 Definicin de funcinreal de una variable real Sean X y Y conjuntos de nmeros reales. Una funcin real f de una variable real x de X a Y es una correspondencia que asigna a cada nmero x de X exactamente un nmero y de Y. El dominio de f es el conjunto X. El nmero y es la imagen ( o contra dominio ) de x por f y se representa por EMBED Equation.3 , a lo cual se le llama el valor de f en x. El recorrido o rango de f sedefine como el subconjunto de Y formado por todas las imgenes de los nmeros de X. La regla debe tener las propiedades siguientes Primera Ningn elemento del dominio puede quedar sin asociado en el contra dominio. Segunda Ningn elemento del dominio puede tener ms de un asociado en el contra dominio. Esto no excluye que varios elementos del dominiotengan al mismo asociado en el contra dominio. Funcin Inyectiva. Tambin llamada unvoca, cuando a cada elemento del contra dominio le corresponde slo un elemento del dominio, sin importar que sobren en el contra dominio. Funcin Sobreyectiva. Tambin llamada suprayectiva, cuando a todo elemento del contra dominio le corresponde uno o ms elementos del dominio, no deben sobrar elementos en el contradominio. Funcin Biyectiva. Tambin llamada biunvoca, si todo elemento del contra dominio es imagen de uno y solamente un elemento del dominio. Es una combinacin de las funciones inyectivas y sobreinyectivas 2.2- Regla de correspondencia dada por una ecuacin. EMBED Equation Word Object1 mergeformat EMBED Equation Word Object2 mergeformat c) La expresin EMBED Equation WordObject3 mergeformat no define una funcin puesto que hay dos valores de y para cada valor positivo de x pero la expresin EMBED Equation Word Object4 mergeformat s es una relacin. d) La expresin EMBED Equation Word Object5 mergeformat no define una funcin. sin embargo, en todos los textos de clculo diferencial se indican mltiples ejercicios en que debe derivarse una expresin como sigueEMBED Equation Word Object6 mergeformat y lo que sucede es que se deriva considerando al radical nicamente con el signo positivo. 2.3 Clasificacin de las funciones por su naturaleza algebraicas y trascendentes. 2.3.1 Funcin polinomial. Una funcin P(x) recibe el nombre de polinomio si EMBED Equation Word Object1 mergeformat donde n es un entero no negativo y los nmeros EMBED Equation WordObject2 mergeformat son constantes llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de cualquier polinomio es EMBED Equation Word Object3 mergeformat . El grado de una funcin, por ejemplo EMBED Equation Word Object4 mergeformat es un polinomio de grado 6. Un polinomio de primer grado es de la forma EMBED Equation Word Object5 mergeformat y por tanto es una funcin lineal. Un polinomiode segundo grado es de la forma EMBED Equation Word Object6 mergeformat y se llama funcin cuadrtica. La grfica de una funcin cuadrtica siempre es una parbola. Un polinomio de tercer grado es de la forma EMBED Equation Word Object7 mergeformat y se llama funcin cbica. 2.3.2 Funcin racional. Una funcin racional f es una razn de dos polinomios EMBED Equation Word Object8 mergeformat...