Funciones

FUNCIONES

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 kmdepende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a unaregla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
...  | −2 → +4,  | −1 → +1,  | ±0 → ±0,  |   |
  | +1 → +1,  | +2 → +4,  | +3 → +9,  | ...  |

La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
 a → f(a),
Donde A esel dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio ycodominio por el contexto.

Variable:
En matemáticas y en lógica, una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula o algoritmo. El término «variable» se utiliza aún fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.1
En contraste, una constante es un valor que no cambia(aunque puede no ser conocido, o indeterminado). En este contexto, debe diferenciarse de una constante matemática, que es una magnitud numérica específica, independientemente de la naturaleza del problema dado.

Dominio:

El dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función estádefinida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien. En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

 Se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:

Codominio:
El codominio (conjuntofinal, recorrido o conjunto de llegada) de una función  es el conjunto  que participa en esa función, y se denota  o  o .
Sea  la imagen de una función, entonces.

Recorrido de una función:

Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en eleje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.

TIPOS DE FUNCIONES
Función inyectiva:
Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o
Imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.

Función suprayectiva:
Cuando el rango y el codomino son iguales
La función es suprayectiva

Función biyectiva:
Para que una función sea biyectiva se requiere
que sean al mismo tiempoinyectiva y suprayectiva

Funciones pares.
Una función es par si para todo número x perteneciente a su dominio, el numero -x también está en el dominio y además:
f(x)= f(-x)
Además si analizamos gráficamente una función es par si, y solo si, su grafica es simétrica con respecto al eje y.
Ejemplo: f(x) = x2-5
Reemplazamos x por -x en f(x) = x2-5. Entonces:
f(-x) = (-x)2 - 5 = x2 - 5...