Funciones

Universidad Experimental “Rafael María Baralt”
Núcleo San Francisco, Edo. Zulia
Programa de Ingeniería en Gas
Cátedra: Calculo I Prof. Hilbert Atencio

1ra guía de estudios
Funciones lineal y cuadrática

1.- Sistema de coordenadas cartesianas

Está formado por dos ejes infinitos yperpendiculares entre sí. El eje horizontal se designa con la
letra “Y” y se conoce con el nombre de “eje de las ordenadas, y el eje vertical se identifica con la letra “X”, y se llama “eje de las abscisas” . El punto donde se cortan los dos ejes se denomina origen del sistema de coordenadas y se representa con las coordenadas: ( 0 , 0 ) . Del origen hacia la derecha se ubican las abscisas positivas y delorigen hacia la izquierda los puntos cuyas abcisas son negativas. Del origen hacia arriba, se representan los puntos de ordenadas positivas y del origen hacia abajo aquéllos puntos de ordenadas negativas. Estos ejes vienen graduados (cada segmento unidad) en escala a conveniencia de personal.

Las partes en que está dividido el Sistema de Coordenadas Cartesianas se denominan Cuadrantes. Lospuntos de coordenadas: ambas positivas (+ , +), se ubican en el Primer ( I ) cuadrante; los puntos coordenadas: negativa la primera y la segunda positiva ( - , + ), se representan en el Segundo ( II ) cuadrante; los puntos donde ambas coordenadas son negativas ( - , - ), se representan en el Tercer ( III ) cuadrante y los puntos cuya primera componente sea positiva y la segunda negativa (+,-),se ubican en el
( IV ) cuarto cuadrante.

Una de las utilización de un sistema de coordenadas cartesianas es representar puntos, los cuales tienen un valor que corresponde a la primera componente del par ordenada ó de abscisa ó eje “X” y un valor correspondiente a la segunda componente he dicho par ó de ordenada ó eje “Y”.

Para representar puntos en los diferentes Cuadrantes, elProfesor dará una explicación sobre de cómo hacerlo, sobre todo de aquellos en donde una de las componentes se de abscisas ó de ordenadas “cero”.

Ejercicio: Dibuja un Sistema de Coordenadas Cartesianas e indica todos sus elementos.
Ejercicio: Representa los siguientes puntos en el Sistema de Coordenadas Cartesianas:

A( 4 , 3 ) B ( - 4 , 9 ) C(-2,-8) D( 4 , 8 ) E (- 8 , 0 ) F(0 , - 3 ) G ( 0 , 9 ) H ( 2 ,6 )
I ( - 3 , - 8 )

Distancia entre dos puntos: La distancia entre dos puntos pertenecientes a un Sistemas coordenadas bidimensional viene dada por la siguiente fórmula:

2.- Función affín

Es toda función de la forma: , en donde los números “a” y “b” pertenecen a los números reales. Al representar una función afín en el sistemade coordenadas cartesianas resulta una línea
Recta. Es una función real ya que su conjunto de partida es el Conjunto de los Números Reales y su conjunto de llegada es también el Conjunto de los Números reales.

La función afín tiene también suelen las llamadas formas incompletas:
La expresión también se puede sustituir por la letra “y” en minúscula.

Para representar en el PlanoCartesiano, sólo se necesita determinar dos de sus puntos; ya que: “por dos puntos del Plano sólo pasa una y sólo una recta”

EJERCICIO: Representa las siguientes funciones afines:

Recuerda que dos puntos del Plano Real determinan una y sólo una recta.


Ecuación general de la recta

La ecuación general de la recta es: a x + b y + c = 0, donde “a” , “b” y “c”: son números reales. Seidentifica con la función afín.

es el ángulo de inclinación de la recta. Este ángulo se mide en el sentido de las agujas del reloj desde la recta hasta el eje de las abscisas.

Pendiente de una recta:

Se define como la tangente del ángulo de inclinación de la recta, la pendiente de la recta se estudia en física cuando se está estudiando movimiento y se dice que la pendiente en una gráfica de...