Funciones

transformaciones de las funciones



AL APLICAR CIERTAS TRANSFORMACIONES A LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN DADA, PUEDE OBTENER LAS GRAFICAS DE CIERTAS FUNCIONES RELACIONADAS. ESTO LE PROPORCIONARA LAHABILIDAD PARA TRAZAR A MANO LAS GRAFICAS DE MUCHAS FUNCIONES. ADEMÁS LE PERMITIRÁ ESCRIBIR ECUACIONES PARA GRAFICAS CONOCIDAS. EN PRIMER LUGAR, SE CONSIDERA LAS TRASLACIONES. SI C ES UN NUMEROPOSITIVO, POR LO TANTO LA GRAFICA DE Y= F(X)+ C ES PRECISAMENTE LA DE Y= F(X) DESPLAZADA HACIA ARRIBA UNA DISTANCIA DE C UNIDADES. DEL MISMO MODO, SI G(X) = F(X-C), DONDE C>0, POR LO TANTO EL VALOR DE G EN XES EL MISMO QUE EL VALOR DE F EN X-C.

Desplazamiento vertical

Sumar una constante a una función desplaza su grafica en dirección vertical: hacia arriba si la constante es positiva y hacia abajosi es negativa.

Suponga que c>0.

Para graficar y=f(x) + c, desplace c unidades hacia arriba la grafica de y=f(x).

Para graficar y= f(x) – c, desplace c unidades hacia abajo la grafica dey=f(x).

Desplazamiento horizontal

El valor de f(x – c) en x es el mismo valor de f(x) en x – c. Puesto que x –c esta c unidades a la izquierda de x, se deduce que la grafica de y=f(x –c) es la grafica de y= f(x) desplazada a la derecha c unidades. Con un razonamiento similar se demuestra que la grafica de y= f(x + c) es la grafica de y= f(x) desplazada a la izquierda c unidades.Supóngase que c>o.

Para graficar y= f(x – c), desplace la grafica de y= f(x) a la derecha c unidades.

Para graficar y= f(x + c), desplace la grafica de y= f(x) a la izquierda c unidades.[pic]



• Combinación de desplazamientos horizontales y verticales




F(x)= √x -3 + 4

Se empieza con la grafica de y= √x y se desplaza a la derecha 3 unidades para obtener lagrafica de y= √x-3. Luego, la grafica resultante se desplaza 4 unidades hacia arriba para obtener la grafica de f(x)= √x -3 + 4 .

[pic]



Reflexión de graficas

Suponga que se conoce la...