Funciones

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA


Cálculo Diferencial

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

UNIDAD 2
Funciones


ING. VICTOR SANDOVAL CURMINA


ALUMNOS:
ANTONIO QUINTAL SOLÍS
ABRAHAM BARRERA ESPAÑA
EDUARDO CHI EDUARDO
ÁNGEL VERA FRAGA



MÉRIDA, YUCATÁN, VIERNES 17 DE SEPTIEMBRE DE 2010Resumen

En este trabajo de investigación se recopiló información acerca del tema de “Funciones”.
El propósito principal que nuestro equipo pretende dar a conocer es sobre el concepto de función, de importancia fundamental en las Matemáticas, así como las múltiples aplicaciones que tiene en la vida cotidiana.
Nuestro reporte de investigación trata el concepto de función de manera amplia yclara, abarcando diferentes antologías y de igual manera diferentes autores.
En el desarrollo teórico que veremos más adelante está estructurado de una manera muy clara y general, abarcando en primera instancia el concepto de función desde varios puntos de vista de diferentes autores. De igual manera abarcamos el tema de ¿Cómo podemos representar o declarar una función?, seguido hablamos acerca deldominio, el codominio o contradominio y el recorrido de una función, así también tratamos acerca de ¿Cómo podemos reconocer cuándo una función es inyectiva, suprayectiva o biyectiva? Y para concluir con esta investigación trataremos el tema de ¿Cuáles son las funciones algebraicas y las trascendentes? Y presentamos algunos ejemplos de esos tipos de funciones.

Desarrollo Teórico

FuncionesDefinición de función

Según Tom M. Apóstol y Francisco Vélez Canterell, la palabra “función” fue introducida en Matemáticas por Leibniz, que utilizaba este término para designar cierto tipo de fórmulas matemáticas. Más tarde se vio que la idea de función de Leibniz tenía un alcance muy reducido, y posteriormente el significado de la palabra función fue experimentando generalizacionesprogresivas. Actualmente, la definición de función es esencialmente la siguiente: Dados dos conjuntos de objetos, el conjunto X y el conjunto Y, una función es una ley que asocia a cada objeto de X uno y sólo un objeto en Y.
Una función,[] f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un únicoelemento del codominio f(x). Se denota por:

Ron Larson, Hostetler y Edwards nos establecen que; una función de X a Y es una relación entre X y Y con la propiedad de que si dos pares ordenados tiene el mismo valor de x, entonces también tienen el mismo valor de y. La variable x se denomina variable independiente, mientras que la variable y se denomina variable dependiente. Por ejemplo el áreade un círculo es una función de su radio r.

A=πr2 A es una función de r

En este caso, r es la variable independiente y A, la variable dependiente.

Definición de función real de una variable real
Sean X y Y conjuntos de números reales. Una función real f de una variable real x de X a Y es una correspondencia que asigna a cada número x de X exactamente un número y de Y.
El dominiode f es el conjunto X. el número y es la imagen de x por f y se denota mediante f(X), a lo cual se llama el valor de f en x. el recorrido o rango de f se define como el subconjunto de Y por todas las imágenes de los números de X (ver la fig.1).
Dominio
X .

Rango
y=f(x)


X



fY

Una función real de una variable real
Fig. 1

Las funciones pueden declararse o especificarse de muchas formas. No obstante, el texto de Cálculo...