Funciones

UNIVERSIDAD ARTURO PRAT
IQUIQUE – CHILE
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

FUNCIONES
DE VARIABLE REAL

MARIA ELISA VODNIZZA LIRA
e-mail : mvodnizz@unap.cl

UNIVERSIDAD ARTURO PRAT
IQUIQUE – CHILE
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

FUNCIONES

El concepto de función es una de las ideas fundamentales en matemáticas. Casi
cualquier estudio que se refiera a la aplicación de las matemáticas aproblemas
prácticos o que requiera el análisis de datos empíricos emplea este concepto
matemático.
Una función expresa la idea de que una cantidad depende o está determinada por
otra. Los ejemplos siguientes aclaran esta idea:
1)
El área de un círculo depende de la longitud de su radio, si se conoce la
longitud del radio, podemos determinar el área. Decimos que el área es una función
del radio.2)
La cantidad de cierto artículo que el fabricante ofrecerá depende del precio
que pueda lograr. La cantidad es una función del precio.
Definición : Una función f de A en B es una regla que asigna a cada elemento x del
conjunto A una única imagen f (x) en el conjunto B.
Si y = f (x) diremos que y es el valor de función f en x, es decir y es la imagen de x
mediante la función f
Ejemplo Si f (x) = 3x2  5 x  4 entonces la imagen para x = -2 se escribe
f (-2) = 3  2 2  5  2  4
f (-2) = 26
Consideraremos funciones para las cuales los conjuntos A y B son subconjuntos de
los números reales, de allí el nombre de funciones reales o funciones reales de
variable real.
Si una función f se expresa por una relación del tipo y = f (x) entonces x se
denomina la variable independiente; y sedenomina la variable dependiente
El conjunto A se denomina dominio de la función. El recorrido de f corresponde al
conjunto de todas las imágenes cuando x varía dentro del dominio.
Si una función f se expresa por una relación del tipo y = f (x) entonces el dominio
de la función es el conjunto de todos los números reales para los cuales la fórmula f
(x) represente un real.

Profesora: María ElisaVodnizza Lira

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Ejercicio Encuentre el dominio de la función

f ( x) 

1
2x

Solución Como la división por cero no está definida, entonces f (x) no está
definida en x  2 . Por lo tanto el dominio de f es  x  IR / x  2 , lo cual escrito en
lenguaje de intervalos corresponde a   , 2    2,  
Tipos de Funcionesde variable real
Es útil conocer la gráfica, dominio y recorrido de algunas funciones que son de uso
frecuente
Función Polinomial Se define como
P x   an x n  an 1 x n 1  . . .  a2 x 2  a1 x  a0

donde n es un entero no negativo y los números ao , a1 , . . . , an son constantes
llamadas coeficientes de los términos del polinomio. Si an  o entonces el grado del
polinomio es n. El dominiode cualquier función polinomial es IR.
Analizaremos algunos casos especiales
a) Función constante Se define como f (x) = k ; donde k es una constante , k  IR
Tiene como dominio a los IR y su recorrido es  k . Su gráfica es una recta
horizontal paralela al eje X

Ejemplos i) h (x) = -3

ii) g (x) =

3
4

Ejercicio Graficar la función f (x) = 3
Solución Sabemos que Dominio de f = IR; Recorridode f = {3} entonces su
gráfica es

Profesora: María Elisa Vodnizza Lira

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b) Función Lineal o de primer grado
Se define como f (x) = ax + b ; donde a, b constantes
Su gráfica es una línea recta y basta conocer dos puntos de ella para trazarla
Ejemplos i) f (x) = 3x + 7
ii) g (x) = 4 – 5x
iii) h (x) = x
Ejercicio 1)Graficar f (x) = x es decir y = x llamada función idéntica
Solución Dominio de f = IR;
Recorrido de f = IR
La recta intersecta a los ejes coordenados en el punto ( 0,0 )

Esta recta y = x es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Ejercicio 2) Graficar f (x) = 4 – 5x
Solución Dominio de f = IR;
Recorrido de f = IR
Si x = 0  y = 4; es decir la recta intersecta al eje y en 4
Si y = 0

 x=

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