Funciones


Colegio Universitario
Profesor José Lorenzo Pérez Rodríguez
PNFA





FUNCIONES





Elaborado Por:
Cédula:
José Sucasas
10.827.667
Angélica García
15.725.290




Caracas 03/06/2015

DEFINICION DE FUNCION
Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.

Función real devariable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f : D f R
x f f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Alnúmero, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

x ------ >


Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Conjunto imagen o recorrido

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x   /  f (x)}

Elrecorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

R = {f (x) / x  D}
D = {x   /  f (x)}


TIPOS DE FUNCIONES



Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtenerlas imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funcionesconstantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
 
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx + n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Son funciones de este tipo las siguientes:
Función afín
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendientees la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.


n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Función lineal

La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x
0
1
2
3
4
y = 2x
0
2
4
6
8



Pendiente
m es la pendientede la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.


Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.



Función identidad
 f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx + c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
 
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
 
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
Eldominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
 
Funciones algebraicas a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como...