Funciones

Función
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio condos elementos del codominio.

           
Donde se dice que f : A   B  (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)
 
 
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuandose habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
 
 
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valoresque puede tomar la función  o valores en el eje de las Y´s.
 
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.
 
Variables
VARIABLES DEPENDIENTES.
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Porejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.
VARIABLE INDEPENDIENTE.
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.
VARIABLE CONSTANTE.
Es aquella que no está en función de ninguna variable y siempre tieneel mismo valor ejemplo:
Y=2, la constante gravitacional, entre otras.
 
Ejemplos de funciones  y de ecuaciones:
La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (-, ) o lo que equivale a decir que el dominio toma todos losvalores sobre la línea recta. El rango de la función o codominio es también el mismo,  ya que toma todos los valores en el eje de las Y´s (-, ).
 
 La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente:
 
Y(x)= x   (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)
Gráfica
                        
Esta ecuación no tiene asociado doselementos del codominio con uno del dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción al respecto.
 
Podemos analizar que en este caso el domino es (-, ). Sin embargo, sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x2  conduce a  que solo el recorrido de la función mande a valores positivos, y por tanto el rango de la función es [0, )
                      
 
Lasiguiente ecuación no es función y2 = x  
Su gráfico es el siguiente:
                             
 
Como es fácil identificar los elementos del dominio (x>0) tienen asociados dos elementos del codominio y por tanto no es función.

Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas

Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y biyectivas; para entenderlo debemosrecordar las definiciones de Domino, imagen, codomino, variable dependiente y variable Independiente, lo haremos con el siguiente ejemplo:
Sea el conjunto A ={1, 2, 3} Le aplicamos la función: f(x) = x + 1 Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5}
Es decir:
A f(x) = x +1 B
1 2
2 3
3 4
5
Al conjunto A se llama dominio de la función.
Al conjunto B se llama...