Funciones

Como vimos en clase el dominio de una función es el conjunto de números para los cuales la función está bien definida
,
y el rango es el conjunto de todos los valores que toma la función al variaren su dominio
. 
Si conocemos la gráfica de la función entonces es fácil leer el rango directamente de la gráfica, pero si no es así entonces tenemos que determinarlo directamente de la expresiónalgebraica de la función, igual que el dominio. Veamos algunos ejemplos
Determinar el dominio y rango de las siguientes funciones
1.
2.
3.
4.
5.
El dominio de la primerfunción es todos los reales, pues todo número real lo podemos elevar al cuadrado y sumarle uno y el resultado es otro número real. Para encontrar el rango hacemos  y despejamos  como función de . Entonceslos valores de  para los cuales  está bien definida es el rango de la función.
Veamos cómo funciona. Tenemos
, entonces  y sacando raíz cuadrada (recuerden que ) se obtiene
,
que podemos reescribircomo
 ó .
En ambos casos lo que está dentro de la raíz tiene que ser positivo o cero para que  sea un número real. En consecuencia  y el rango de la función es entonces . El procedimiento paradespejar a  como función de  no siempre es fácil o siquiera posible, pero puede ser útil en algunos casos.
Para la segunda función excluimos todos los números negativos del dominio, pues recuerden que nohay raíces cuadradas de números negativos, por lo que el dominio es .
Para encontrar el rango hacemos  y entonces . No es necesario despejar más. Como  siempre es positiva o cero, el lado derecho dela última ecuación también tiene que serlo. Por lo tanto  y el rango de la función es .
Para la función 3 el dominio es tal que lo que está dentro de la raíz sea positivo o cero, entonces  lo queimplica que  y el dominio es . Encontrar el rango en este caso es muy fácil, pues  siempre es positivo o cero y por lo tanto  también. Entonces el rango es .
Para encontrar el dominio de la función 4...