Funciones

ALUMNA.
INSTITUCION EDUCATIVA:
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE

MATERIA:
CÁLCULO DIFERENCIAL

TEMA:
NÚMEROS REALES

SEMESTRE:
PRIMERO

DOCENTE:
ING.VÍCTOR ALFONSO CAMPECHANO VENTURA

INDICE

2.1 CONCEPTOS DE VARIABLE, FUNCION, DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCION.
2.2 FUNCION INYECTIVA, SUPRAYACTIVA, Y BIYACTIVA´.
2.3 FUNCION REAL DEVARIABLE REAL Y SUREPRESENTACION GRAFICA.
2.4 FUNCIONES ALGEBRAICAS, FUNCIONES POLINOMINALES, RACIONAL E IRRACIONAL.
2.5 FUNCIONES TRASCENDENTES, FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y FUNCIONES EXPONENCIALES.
2.6 FUNCION DEFINIDA PORMÁS DE UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA; FUNCION VALOR ABSOLUTO.

CONCEPTO DE VARIABLE

Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido porun valor cualquiera (siempre dentro de su universo). Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por criterios o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde (en estos casos, el universo de la variable pasa a ser un subconjunto de un universo mayor, el que tendría sin las restricciones).

Una función es una reglade asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.           
Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio.
 
 
Donde se dice que f : A B (f es una función de A en B, o f esuna función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)
 
 
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan unaasociación en el eje de las Y´s.
 
 
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
 
También, cuando se grafica en el plano cartesianose tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.
 
VARIABLES DEPENDIENTES.
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.
VARIABLEINDEPENDIENTE.
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.
VARIABLE CONSTANTE.
Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:
Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

Dominio
En matemáticas, el dominio(conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:
.
Codominio

Imagen de una función f de dominio X y codominio Y. El óvalo pequeño dentro del codominio es el rango de f.
En...