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10

FUNCIONES ELEMENTALES

Página 245
REFLEXIONA Y RESUELVE
■

Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo:
D 80 Y
A

Y

B

C

Y

Y
(4, 16π)

50

1

E

1

1
X

1

X

1
F Y

Y

10

G

X

X

1

5

1
H

Y

40

Y
(5, 32)

1

X

50

2

(4, 16)

10
1
50 X

10
I

J

Y

K

Y

1

X
X

1

L

Y

5

1
Y

1
1

X

1

X

1

1
1

X

LINEALES

L1: y =
L2: y = –

3
x
2

1CUADRÁTICAS

C1: y = x 2 – 8x + 15

2
(x – 1) + 5 C2: y = (x + 3)(x + 5)
3

L3: 3x + 2y = 0

C3: y = x 2, x > 0

3
x+1
4

C4: y = πx 2, x > 0

L4: y =

RADICALES

EXPONENCIALES

X

DE PROPORCIONALIDAD
INVERSA

P.I.1: y =
P.I.2: y =

2
2–x

P.I.3: y =
P.I.4: y =

1
x

2
x

6
, x>0
x

R1: y = √2x + 4

R2: y = √x + 4

R3: y = 2√4 – x

E1: y = 2x

E2: y = 0,5x

E3: y = 20 + 80 · 0,95x

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■

A 8 L4

B 8 R3

C 8 L2

D 8 C4

E 8 P.I.2

F 8 E3

G 8 C1

H 8 E1

I 8 L1

J 8 P.I.4

K 8 P.I.3

L 8 R2

Cada uno de los siguientes enunciados corresponde a una gráfica de las de arriba. Identifícala.
1. Superficie (cm2 ) de un círculo. Radio en centímetros.
2. Aumento de una lupa. Distancia al objeto, encentímetros.
3. Temperatura de un cazo de agua que se deja enfriar desde 100 °C. Tiempo en
minutos.
4. Número de amebas que se duplican cada hora. Se empieza con una.
5. Longitud de un muelle (dm). Mide 1 dm y se alarga 75 mm por cada kilo que
se le cuelga.
6. Dimensiones (largo y ancho, en centímetros) de rectángulos cuya superficie
es 6 cm2.
1. D

2. E

3. F

4. H

5. A

6. J

Página 248
1.Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) y = √x 2 + 1

b) y = √ x – 1

c) y = √ 1 – x

d) y = √ 4 – x 2

e) y = √ x 2 – 4

f) y =

g) y = x 3 – 2x + 3

h)y =

j) y =

1
x2 – 4

1
x

1

√x 2

–1

i) y = 1
x2

k) El área de un cuadrado de lado variable, l, es A = l 2.

a) Á

b) [1, +@)

c) (– @. 1]

d) [–2, 2]

e) (–@, –2] « [2, +@)

f) (–@, –1) « (1, +@)

g) Á

h) Á – {0}i)

j)

Á – {–2, 2}

Á – {0}

k) l > 0

Página 249
° x + 1,
x é [–3, 0)
§ 2
1. Representa esta función: f (x) = ¢ x – 2x + 1, x é [0, 3]
§ 4,
x é (3, 7)
£

2
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UNIDAD 10

Y
2
X
–4

–2

2

4

6

–2
–4

2. Haz la representación gráfica de la siguiente función:
° 2x + 1, x < 1
g (x) = ¢ 2
£ x –1, x Ó 1

Y
2
X
–6

–4

–2

2

4

–2
–4

Página 250
1. Representa las siguientes funciones relacionadas con la función parte entera:
a) y = Ent (x) + 2
c) y = Ent

b) y = Ent (x + 0,5)

()
x
4

d) y = Ent (3x)

a) y = Ent (x) + 2
4

b) y = Ent (x + 0,5)

Y

4

2
–4

2

–2

–4
2

c) y = Ent

Y

4

–2

X

2

–2

–2

–4

–4

()
x
4

X

4

d) y = Ent (3x)
8

Y

Y
4

4
–8

2

–4
4

8

–4

X
–2

–11

2

X

–2
–8
–4

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2. Representa:
a) y = Mant (x) – 0,5

b) y = |Mant (x) – 0,5|

c) y = 0,5 – |Mant (x) – 0,5|

Comprueba que esta última significa la distancia de cada número al entero
más próximo. Su gráfica tiene forma de sierra.
a) y = Mant (x) – 0,5
1

b) y = |Mant (x) – 0,5|
Y1

Y

X
–3

–2

–1

1

–3

2

3

2

3X

–2

–1

1

2

3X

–1

c) y = 0,5 – |Mant (x) – 0,5|
1
–3

–2

–1

Y

1

Página 251
1. Representa: y = |–x 2 + 4x + 5|
Y
8
6
4
2
X
–2

2. Representa gráficamente: y =

2

x

ß2

–3

2

4

4

6

ß

Y
6
4
2
X

4
w
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6

8

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UNIDAD 10

Página 252
1. Representa y =
a)y =

1 2
x +5
4

b) y =

1 2
x –2
4

1 2
x . A partir de ella, representa:
4

Y

1 x2
y=—
4

4
2
X
–4

Y

a)

–2

2

4

Y

b)

10

6

8

4

6

2
X

4

–4

–2

4

–2

2
X
–4

2

–2

2

–4

4

2. Teniendo en cuenta el ejercicio anterior, representa:
1
a) y = – x 2
4
b) y = –

1 2
x +2
4

a)

b)

Y

Y

2
X
–4

–2

2

2

4

–2

X
–4

–2

2

–4

–2

–6

–4

–8

–6

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