función lineal

FUNCIÓN LINEAL

Una forma poderosa de analizar procesos, situaciones o fenómenos, se logra mediante la asociación de un modelo matemático a la situación analizada. El modelo básico es el lineal, por medio del cual a través de una línea recta se puede agrupar un conjunto de puntos que representan la situación a modelar.



Con frecuencia, se describe una cantidad entérminos de otra. En el caso del modelo lineal el crecimiento o decrecimiento de los valores (x, y), puede ser descrito por una línea recta.


En esta unidad nos referiremos al "modelo lineal", comencemos por enunciar algunas situaciones que se pueden modelar haciendo uso de funciones lineales y otras que no.


Un modelo lineal ajustado a datos crecientes



Un modelo lineal ajustado a datosdecrecientes



Un caso de datos dispersos, no procede un modelo lineal



Un caso en el que se puede usar un modelo no-lineal.



El modelo lineal de la forma y = mx representa situaciones en que la variable dependiente es directamente proporcional a la variable independiente, y en su forma gráfica los puntos aparecen siempre alineados y están sobre una recta que contiene al origen decoordenadas. En esta oportunidad se estudiará la función afín, sus propiedades, grafica y aplicaciones a situaciones concretas. Este tipo de función tiene la cualidad que el origen del sistema (0,0), no satisface las representaciones de las distintas situaciones, y en forma gráfica posee un desplazamiento o traslación en sentido vertical u horizontal al origen del sistema de coordenadas.

Acontinuación se muestran distintas situaciones que poseen un modelo de una función afín.
Situación 1: Las ventajas en la juguetería

En el comercio los dueños de las tiendas contratan a personal para que puedan ayudar en las ventas que se realizan a diario. En este rubro las ganancias son el reflejo de las ventas que son realizadas por las tiendas, por este motivo el personal que se contrata tieneun sueldo base mensual, que por lo general bordea al mínimo permitido por la ley más un cierto porcentaje de las ventas que cada vendedor realice. Un vendedor de la tienda infantil "El Monito Regalón" tiene un sueldo base de $85.000 mensuales más el 10% de sus ventas realizadas durante el mes. ¿Cuánto es la que logra ganar durante un año de trabajo?
Las ventas realizadas por el vendedor estaríanrepresentadas por:




Representando en forma gráfica las ventas realizadas por el vendedor de la tienda se obtiene.





Observación:
a. La recta que contiene los puntos obtenidos en la tabla de valores, intersecta al eje Y en el punto (0, 85000).
b. La recta forma un ángulo agudo con respecto al eje X.
c. La recta no pasa por el origen, punto (0, 0).

El modelo algebraico de lasituación del vendedor esta representado por:

y = 0,1x + 85.000
Donde,
x: monto de las ventas semanales.
y: sueldo semanal.
¿Cuál es el dominio de la situación? LAS VENTAS
¿Cuál es el recorrido de la situación? EL SUELDO

Situación 2: Cosas de taxis

Los taxis básicos, son los vehículos cuya función es atender viajes en los cuales su origen y destino es determinado por los pasajerosque lo utilizan, pudiendo contar con paraderos y/o apoyo de sistemas de radio-comunicación o telefónicos.

Para realizar los viajes, el vehículo utilizado como taxi básico debe contar con taxímetro. El taxímetro deberá señalar el costo de la carrera en cualquier momento, de día y de noche, en forma claramente observable por el pasajero. El vehículo debe indicar en el parabrisas el valor de losprimeros metros recorrido. Además indicar la tarifa por cada 200 metros y por cada 60 segundos de espera.

Los vehículos que cuenten con taxímetros con boleto deben señalarlo mediante un letrero. Si su valor es variable, la tarifa para cada tramo debe indicarse al interior del vehículo. En este tipo de servicio no existen tarifas mínimas, salvo la señalada en el parabrisas como "caída de...