Fund_Algebra 1
Páginas: 197 (49142 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2015
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Algebra
Lineal
y
Matem´atica Discreta
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F RANCISCO J. R ODR´I GUEZ S ANCHEZ
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G RADOS EN I NGENIER´I A DE T ELECOMUNICACI ON
´
U NIVERSIDAD DE M ALAGA
Actualizado para el
curso 2012/2013
II
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INDICE
GENERAL
III
´
Indice
general
1. Preliminares
1.1. Conjuntos . . . . . . .
1.2. Relaciones binarias . .
1.3. Relaciones internas . .
1.4. Los enteros modulares.
1.5. Funciones . . . . . . ..
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1
1
7
9
12
14
2. Estructuras algebraicas
2.1. Operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Estructuras Algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
17
21
3. Espacios vectoriales y Aplicaciones lineales
3.1. Repaso de Matrices y Sistemas de Ecuaciones . .
3.2. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ . . . . . . . . . . . . . .. . . .
3.3. Bases y dimension
3.4. Aplicaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . .
´ matricial de una aplicacion
´ lineal
3.5. Representacion
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4. Formas bilineales y Producto escalar
4.1. Formas bilineales . . . . . . . . .
4.2. Formas cuadr´aticas . . . . . . . .
4.3. Productoescalar . . . . . . . . . .
4.4. Complemento ortogonal . . . . .
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5. Diagonalizacion
´
5.1. Matrices semejantes y endomorfismos . . .
´ de endomorfismos . . . .
5.2. Diagonalizacion
´ ortogonal . . . . . . . . . .
5.3. Diagonalizacion
´ de formas cuadr´aticas . . .
5.4. Diagonalizacion
´
5.5. Algunas aplicaciones de la diagonalizacion
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. 104
6. Geometr´ıa
109
6.1. Repaso de rectas y planos en espacio tridimensional . . . . . 109
6.2. El Espacio af´ın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
´
INDICE
GENERAL
IV
7. T´ecnicas de Recuento
7.1. Principios b´asicos . . . . . . . . . .
7.2. Permutaciones y combinaciones . .
´ y exclusion
´ .
7.3. Principio de inclusion
´
7.4.Particiones y numeros
de Stirling .
7.5. Ecuaciones de Recurrencia . . . . .
7.6. E.R.L. Homog´eneas . . . . . . . . .
7.7. E.R.L. No Homog´eneas . . . . . . .
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A. Repaso sobre Matrices y Sistemas de Ecuaciones
A.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Equivalencia de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .A.3. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . .
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TEMA 1
PRELIMINARES
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Indice
1.1.
1.2.
1.3.
Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
1
1.1.1.
Conjunto de las Partes . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.2.
Operaciones con conjuntos . . . . . . . . . . . .
3
1.1.3.
Producto cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Relaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.1.
Relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Relaciones internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
9
1.3.1.
1.4.
1.5.
1.1.
Relaciones de equivalencia . . . . . . . . . . . .
10
Los enteros modulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.4.1.
Relaciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.5.1.
´ e inversa de Funciones . . . . . . .
Composicion
15
1.5.2.
Tipos de funciones . . . . . . . . ....
Algebra
Lineal
y
Matem´atica Discreta
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F RANCISCO J. R ODR´I GUEZ S ANCHEZ
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G RADOS EN I NGENIER´I A DE T ELECOMUNICACI ON
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U NIVERSIDAD DE M ALAGA
Actualizado para el
curso 2012/2013
II
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INDICE
GENERAL
III
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Indice
general
1. Preliminares
1.1. Conjuntos . . . . . . .
1.2. Relaciones binarias . .
1.3. Relaciones internas . .
1.4. Los enteros modulares.
1.5. Funciones . . . . . . ..
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2. Estructuras algebraicas
2.1. Operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Estructuras Algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Espacios vectoriales y Aplicaciones lineales
3.1. Repaso de Matrices y Sistemas de Ecuaciones . .
3.2. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ . . . . . . . . . . . . . .. . . .
3.3. Bases y dimension
3.4. Aplicaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . .
´ matricial de una aplicacion
´ lineal
3.5. Representacion
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4. Formas bilineales y Producto escalar
4.1. Formas bilineales . . . . . . . . .
4.2. Formas cuadr´aticas . . . . . . . .
4.3. Productoescalar . . . . . . . . . .
4.4. Complemento ortogonal . . . . .
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5.1. Matrices semejantes y endomorfismos . . .
´ de endomorfismos . . . .
5.2. Diagonalizacion
´ ortogonal . . . . . . . . . .
5.3. Diagonalizacion
´ de formas cuadr´aticas . . .
5.4. Diagonalizacion
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5.5. Algunas aplicaciones de la diagonalizacion
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6. Geometr´ıa
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6.1. Repaso de rectas y planos en espacio tridimensional . . . . . 109
6.2. El Espacio af´ın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
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INDICE
GENERAL
IV
7. T´ecnicas de Recuento
7.1. Principios b´asicos . . . . . . . . . .
7.2. Permutaciones y combinaciones . .
´ y exclusion
´ .
7.3. Principio de inclusion
´
7.4.Particiones y numeros
de Stirling .
7.5. Ecuaciones de Recurrencia . . . . .
7.6. E.R.L. Homog´eneas . . . . . . . . .
7.7. E.R.L. No Homog´eneas . . . . . . .
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A. Repaso sobre Matrices y Sistemas de Ecuaciones
A.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Equivalencia de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .A.3. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . .
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PRELIMINARES
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Indice
1.1.
1.2.
1.3.
Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
1
1.1.1.
Conjunto de las Partes . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.2.
Operaciones con conjuntos . . . . . . . . . . . .
3
1.1.3.
Producto cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Relaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.1.
Relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Relaciones internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
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1.1.
Relaciones de equivalencia . . . . . . . . . . . .
10
Los enteros modulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.4.1.
Relaciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . .
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Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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