fundamento matemático

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FUNDAMENTOS MATEMATICOS PARA
EL ESTUDIO DEL MEDIO AMBIENTE

UNIVERSIDAD
DE MURCIA

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Prof. Jose Antonio Pastor Gonzalez
www.um.es/docencia/jpastor

Ejercicios resueltos del cap´ıtulo 6:
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MODELOS DE REGRESION
1.

Problema 1

Para hacer un modelo de regresi´n necesitamos l´piz (o bol´
o
a
ıgrafo), folios y una calculadora
elemental. Nada m´s.
a
En las pr´cticas erasuficiente con introducir los datos relativos a x y a y. Sin embargo, para
a
hacer las cosas sin ordenador hay que trabajar un poquito m´s. Por ese motivo vamos a hacer
a
ejercicios con pocos datos.La idea es escribir una tabla como la siguiente:

Suma

xi
0.8
1
1.2
1.3
4.3

yi
1
2
3
5
11

x2
i
0.64
1
1.44
1.69
4.77

2
yi
1
4
9
25
39

x i yi
0.8
2
3.6
6.512.9

X=
SXY
2
SX

4,3
11
= 1,075
= 2,75
Y =
4
4
n
1
12,9
=
xi yi − XY =
− 1,075 · 2,75 ≈ 0,26875
n
4

1
=
n

i=1
n

2

x2 − X =
i
i=1

4,77
− 1,0752 ≈ 0,0369
4En dicha tabla, adem´s de introducir los valores de x e y, nos ayudamos de la calculadora
a
para hacer el resto de columnas y las sumas finales de cada una de ellas. A partir de esta tabla,
yconociendo las f´rmulas de la varianza y la covarianza, las calculamos tal y como aparecen a la
o
derecha de la tabla.
A partir de las medias, las varianzas y la covarianza se calculan los coeficientes dela recta de
regresi´n de y sobre x. Recordemos que en la recta de regresi´n y = a + bx, los coeficientes a y b
o
o
est´n dados por las siguientes f´rmulas:
a
o
b=

0,26875
SXY
2 ≈ 0,0369 ≈7,283
SX

y

a = Y − bX ≈ 2,75 − 7,283 · 1,075 ≈ −5,0847.

Por lo tanto, la recta es y = −5,0847 + 7,283x .
Esta recta es la que mejor predice el comportamiento de la variable y en funci´n dela variable
o
x. As´ para calcular lo que podemos esperar que cueste un autom´vil de 1,1 Tm, basta sustituir
ı,
o
´
en la recta de regresi´n la x por 1,1: y(1,1) = −5,0847 + 7,283 · 1,1 =...