Fundamentos de algebra

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica Academia de Matemáticas

Instituto Politécnico Nacional

Fundamentos de Álgebra Guía del Primer Parcial1. Resuelva las siguientes operaciones. 1.1 − 2 − 32 1.2 6 − 1 / 9 1.3 − 3 − 5 − 20 1.4 3 − 25 − 5 − 100 2. Resuelva las siguientes ecuaciones para valores reales de x y y. 2.1 2.2 2.3 2.4 4 – ix = y –3i x – iy = 2 + 5i 2y – 3 + (4x + 8)i = 0 3x + (y – x)i = 6

3. Efectúe las operaciones y grafique. 3.1 (5 - 2i) + (6 + 3i) 3.2 (6 + 3i) – (4 - 2i) 4. Efectúe cada una de las operaciones indicadasy exprese el resultado en forma rectangular. 4.1 (−i 2 )(i 2 ) 4.2 (2 - 5i)(3 + 2i) 4.3 (− 3 + i )10 4.4 (i + 2)5 2 − 5i 4.5 4 + 3i 3 2 + 2 3i 4.6 3 2 − 2 3i 5 10 + 4.7 3 − 4i 4 + 3i i + i 2 + i3 + i4 4.8 1+ i

⎛ 4i11 − i ⎞ 4.9 ⎜ ⎟ ⎝ 1 + 2i ⎠

2

Prof. Carlos Tejada Martínez

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4.10

⎛1− i ⎞ ⎛1+ i ⎞ 3⎜ ⎟ ⎟ − 2⎜ ⎝1+ i ⎠ ⎝1− i ⎠

3

2

5. Exprese en forma rectangular: 5.1 7∠120° 5.2 2e iπ / 6 5.3 3e i 3π / 4 5.4 5∠135°

6.Completar la siguiente tabla con los números complejos en la forma correspondiente.

FORMA RECTANGULAR FORMA POLAR

i

-i

1 i

1 −i

1

-1

7. Efectúe cada una de las operaciones indicadas yexprese el resultado en forma polar.

3∠45° 2∠15° 7.2 (4∠30°)(2∠60°)(3∠ − 15°) (4∠30°)(2∠60°) 3 7.3 (3∠15°) 4
7.1 8. Dados los números complejos, calcule las siguientes operaciones y exprese losresultados en forma rectangular, polar y exponencial.
Z 1 = 5e iπ / 4 Z 2 = 3∠15°

Z 3 = 2 + 4i

8.1 Z = Z1 * Z2 * Z3 8.2 Z = Z1 + Z2 + Z3 Z − Z2 8.3 Z = 1 Z3 ( Z1 ) 3 8.4 Z = Z 2 (Z 3 ) 2Prof. Carlos Tejada Martínez

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9. Encuentre las...