Fundamentos De Calculo

CONTENIDO SINTÈTICO.-
I.- NÙMEROS REALES.
1.1 INTRODUCCIÒN A LOS NÙMEROS REALES.
1.2 NÙMEROS NATURALES. PRINCIPIO DE INDUCCIÒN MATEMÀTICA.
1.3 ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES.
1.4 CAMPO DE LOS NÙMEROS REALES.
1.5 VALOR ABSOLUTO DE UN NÙMERO REAL Y SUS PROPIEDADES.
1.6 LEY DE TRICOTOMÌA.
1.7 DEFINICIÒN DE INTERVALOS EN LOS NÙMEROS REALES.
1.8 SOLUCIÒN DE DESIGUALDADES DE PRIMER YSEGUNDO GRADO EN UNA Y DOS VARIABLES.

II.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
2.1 INTRODUCCIÒN.
2.2 CONCEPTO DE FUNCIÒN REAL DE VARIABLE REAL.
2.3 DETERMINACIÒN DE DOMINIO, RANGO DE UNA FUNCIÒN.
2.4 GRAFICA DE UNA FUNCIÒN.
2.5 OPERACIONES FUNDAMENTALES ENTRE FUNCIONES: SUMA SUSTRACCIÒN, MULTIPLICACIÒN, DIVISIÒN Y COMPOSICIÒN DE FUNCIONES. FUNCIÒN INVERSA.
2.6 FUNCIONES POSITIVAS.
2.7FUNCIONES PARES E IMPARES.
2.8 FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES.
2.9 FUNCIONES POLINOMIALES.
2.10 FUNCIONES RACIONALES.
2.11 FUNCIONES EXPONENCIALES.
2.12 FUNCIONES LOGARITMICAS.
2.13 FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS CIRCULARES. IDENTIDADES TRIGONOMÈTRICAS. LEY DE SENOS Y COSENOS. FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS CIRCULARES INVERSAS.
2.14 FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS HIPERBÒLICAS. IDENTIDADES.
2.15TRIGONOMÈTRICAS HIPERBOLICAS.
2.16 FUNCIONES PERIÒDICAS.
2.17 DEFINICIÒN DE LOS CEROS DE UNA FUNCIÒN.
2.18 CLASIFICACIÒN DE FUNCIONES SEGÙN SU EXPRESIÒN.

III.- LÌMITES Y CONTINUIDAD.
3.1 INTRODUCCIÒN.
3.2 DEFINICIÒN DE FORMAL DE LÌMITE. PROPIEDADES.
3.3 TEOREMA SOBRE LÌMITES.
3.4 DEFINICIÒN Y CÀLCULO DE LÍMITES INFINITOS Y AL INFINITO DE UNA FUNCIÒN.
3.5 DEFINICIÒN Y DETERMINACIÒN DE LA CONTINUIDADDE UNA FUNCIÒN EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO.
3.6 TEOREMA SOBRE CONTINUIDAD.

1.1 INTRODUCCIÒN A LOS NÙMEROS REALES.
El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales
Los númerosreales (designados por R) son aquellos que incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero o decimal Esto quiere decir queabarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los númerosnegativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
|
Complejos | Reales | Racionales | Enteros | Naturales | Uno |Primos |
Compuestos |
|
|
Cero |
Negativos |
|
|
Fraccionarios | Fracción propia |
Fracción impropia |
|
|
|
|
Irracionales | Algebraicos irracionales |
Trascendentes |
|
|
|
|
Imaginarios |
|
|
|

1.2 NÙMEROS NATURALES. PRINCIPIO DE INDUCCIÒN MATEMATICA.
La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, ouna proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de valores enteros, la inducción matemática consiste en:
Premisa mayor: El número entero a tiene la propiedad P.
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero n tenga la propiedad P implica que n + 1 también la tiene. Todos los números enteros a partir de a tienen la propiedad P
El conjunto de los enteros...