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Capítulo 2: Análisis de la respuesta de los sistemas de control

Capítulo 2: Análisis de respuesta de los sistemas de control
2.1 Análisis de la respuesta transitoria
2.1.1 Introducción

El primer paso al analizar un sistema de control es establecer un modelo matemático del sistema.
Obtenido este modelo matemático se dispone de diversos métodos para analizar el comportamiento
del sistema.
En lapráctica no se conoce previamente la señal de entrada de un sistema de control, ya que ésta es
de naturaleza aleatoria y no se puede expresar la entrada instantánea analíticamente. Solamente en
algunos casos especiales la señal de entrada es conocida con anterioridad y puede ser expresada
analíticamente o por curvas, como es el caso del control automático de herramientas cortantes.
Al analizar ydiseñar sistemas de control hay que tener una base de comparación del funcionamiento
de los diversos sistemas de control. Se pueden establecer esas bases especificando señales de entrada
particulares de prueba, y comparando las respuestas de los diversos sistemas a esas señales de
entrada.
Varios criterios de diseño están basados en estas señales o en las respuestas de los sistemas a
cambios en lascondiciones iniciales (sin ninguna señal de prueba). Se justifica el uso de señales de
prueba debido a la correlación existente entre las características de un sistema a una señal de entrada
típica de prueba y la posibilidad del sistema de manejar señales de entrada reales.
2.1.1.1 Señales típicas de prueba
Las señales de entrada de prueba más comúnmente usadas son las funciones escalón,funciones
rampa, funciones de aceleración, funciones impulso, funciones sinusoidal, etc. Con estas señales de
prueba se pueden realizar análisis experimentales y matemáticos de los sistemas de control con
facilidad, ya que las señales son funciones de tiempo muy simples.
Cuál o cuales de esas señales de entradas típicas usar para analizar las características de un sistema,
debe ser determinado por la formade la entrada a la que el sistema estará sujeto más frecuentemente
en condiciones normales de operación. Si las entradas a un sistema de control son funciones
gradualmente variables del tiempo, una función rampa puede ser una buena señal de prueba. Del
mismo modo, si un sistema está sometido a perturbaciones bruscas, una buena señal de prueba
puede ser una función escalón; y para un sistemasometido a entradas bruscas, la mejor puede ser
una función impulso. Una vez diseñado un sistema de control sobre la base de señales de prueba, el
funcionamiento del sistema en respuesta a las entradas reales generalmente es satisfactorio. El uso
de estas señales de prueba permite comparar el comportamiento de todos los sistemas sobre la
misma base.
Esta sección se ocupa de la respuesta de los sistemasa señales aperiódicas como las funciones de
tiempo, escalón, rampa, aceleración e impulso.
2.1.1.2 Respuesta transitoria y respuesta estacionaria
La respuesta temporal de un sistema de control consiste en dos partes: la respuesta transitoria y la
estacionaria. Por respuesta transitoria se entiende aquella que va desde el estado inicial hasta el
estado final. Por respuesta estacionaria se entiendela forma en la que la salida del sistema se
comporta cuando t tiende a infinito.
2.1.1.3 Estabilidad absoluta, estabilidad relativa y error estacionario
Al diseñar un sistema de control se debe poder predecir el comportamiento dinámico del sistema por
un conocimiento de sus componentes. La característica más importante del comportamiento
dinámico de un sistema de control es la estabilidadabsoluta, es decir, si el sistema es estable o
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Capítulo 2: Análisis de la respuesta de los sistemas de control
inestable. Un sistema está en equilibrio si, en ausencia de cualquier perturbación o entrada, la salida
se mantiene en un mismo estado. Un sistema de control lineal invariante en el tiempo (LTI) es
estable si finalmente la salida retorna a su estado de equilibrio cuando el sistema es...