fundamentos teoricos de la matematica

Investigación en educación matemática y sus fundamentos filosóficos
Resumen:
Existen diferentes posturas en relación con la actividad y naturalezade las matemáticas. Éstas están implícitas tanto en los programas de investiga-ción en educación matemática como en la práctica docente de esta área delsaber. En este trabajo se hace un breve análisis de los discursos filosóficos másprominentes y surelación con algunos de los principales programas de investi-gación en educación matemática. Finalmente, se reflexiona acerca de cómo im-pactan dichos discursos en las perspectivas psicopedagógicas que se siguen en laenseñanza de las matemáticas.
Palabras clave:
filosofía de las matemáticas, naturaleza de las matemáticas,investigación en matemática educativa, enseñanza de las matemáticas.IntRodUccIón
Los estudios en educación matemática tienen entre sus objetivos la búsqueda deestrategias o metodologías que puedan favorecer el aprendizaje de las matemáti-cas escolares. Las propuestas que emanan de estos estudios implican posiciones filosóficas acerca de la propia naturaleza de las matemáticas que raras veces sehacen explícitas.El propósito de este ensayo es presentar, de manera muysintética y sinpretensión de establecer un debate entre ellas, las posiciones filosóficas que sub- yacen en algunos de los programas de investigación en educación matemática. A partir de ello, y recuperando los discursos de la psicopedagogía, se reflexionaacerca de las posibles implicaciones para la enseñanza de esta disciplina.
PoStURAS En FILoSoFíA dE LAS MAtEMátIcAS
Varios investigadores, como porejemplo Ernest (1994, 1996, 2004), Moslehian(2003, 2004), Handal (2003), Alemán (2001), Sierpinska y Lerman (1996) y Ty-moczko (1994), entre otros, han reflexionado desde la perspectiva de la educaciónmatemática acerca de las distintas posturas filosóficas que hay en relación con lanaturaleza de las matemáticas. A partir de los trabajos de estos investigadores, se pueden ubicar esencialmen-te dosgrandes tendencias filosóficas acerca de la naturaleza de las matemáticas:las así denominadas modernistas y las posmodernistas. Siguiendo a Handal(2003), Ernest (1994), Skovsmose (1996) y Alemán (2001), podríamos situar entrelas tendencias modernistas las posturas
absolutistas, fundacionalistas, modernas,monológicas y descriptivistas
; mientras que entre las tendencias posmodernis-tas estarían lasposturas
falibilistas
y

cuasi-empiricistas,

el

posmodernismo,

las

dialógicas
y las

no descriptivistas
. Daremos a continuación una breve descrip-ción de cada una de ellas.
APRoxIMAcIonES ModERnIStAS
Dentro de este grupo se sitúan las posturas
absolutistas, fundacionalistas,modernas, monológicas
y

descriptivistas
. Todas ellas comparten una posicióndominante hasta mediados delsiglo
xx
, a saber, que las matemáticas expresan verdades cuya certeza no puede ser objetada. Esta posición se sustenta de diver-sas maneras, dependiendo de la particularidad de cada corriente, y la distinciónradica esencialmente en el aspecto que se destaca. Así, según Ernest (1994, p. 35), desde las posturas
absolutistas

se considera que:
1. Las bases en las que se funda el conocimientomatemático son verdaderas y seguras.
2. Se pueden lograr deducciones enteramente fiables a partir de premisasexplícitas.
3. Se tiene como ideal lograr un conocimiento matemático basado en pruebasimpecables.
4. Las propiedades lógicas de las pruebas matemáticas son suficientes para establecer el conocimiento matemático sin necesidad de la mediación social.Estas posturas, expresa Ernest (1994), tienen uncarácter eminentementemonológico y están fundadas en la racionalidad cartesiana y el modernismo.Por otra parte, el
fundacionalismo,
siempre siguiendo a Ernest (1994), incluyeel
logicismo
, el
formalismo
y el
intuicionismo
, movimientos muy populares en laprimera mitad del siglo pasado, que trataron de reconstruir una estructura racionaldel pensamiento, fuera de todo cuestionamiento, con base...