Fusil de asalto ak 103

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Sólido de revolución

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Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Se denomina sólido de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, la cual puede o no intersectar a la región. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea funa función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.

|Contenido |
|[ocultar]|
|1 Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos |
|1.1 Rotación paralela al eje de abscisas (eje x) |
|1.2 Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y) |
|1.3 Teorema del centroide de Pappus|
|2 Véase también |
|3 Referencias |
|4 Enlaces externos |[pic][editar] Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos

El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones.

[editar] Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)

El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor deun eje horizontal, es decir, un recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica:
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En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
[pic]método de discos.

[editar] Rotación paralela al eje deordenadas (Eje y)

Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
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Esta fórmula se simplificasi giramos figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
[pic]Método de cilindros o capas.

[editar] Teorema del centroide de Pappus

El teorema del centroide de Pappus o teorema de Pappus–Guldinus, afirma que el área A de una superficie de revolución generada por rotación de una curva Calrededor de un eje en el mismo plano es igual al producto de la longitud del arco s de C y la distancia d hasta su centro geométrico.
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Por ejemplo, el área superficial de un toroide con radio menor r y mayor R es
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Se llama sólido de revolución al espacio obtenido al hacer girar una superficie plana alrededor de una recta fija llamada eje de revolución.
Los sólidos derevolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo:
El cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos.
El cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

CARACTERÍSTICAS Y ELEMENTOS DE LOS SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
1. Eje de Revolución
2. Superficie de Revolución (al girar una línea recta o...
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